7. Что представляют собой доказательства, в которых используются методы обуславливающего, соединительного, отводящего и разделительного подтверждения тезиса? Какие умозаключения выполняют роль демонстрации в таких доказательствах? Приведите по два примера для обуславливающего, соединительного, отводящего и разделительного подтверждения тезиса. Почему косвенные подтверждения обычно менее надежны, чем прямые?
8. Каким образом строятся доказательства по методам "лишения основания", "сведения к абсурду", а также отводящего и разделительного опровержения тезиса? В форме каких умозаключений выражается демонстрация в каждом из этих доказательств? Приведите по два примера для установления ложности тезиса с помощью методов "лишения основания", "сведения к абсурду", отводящего и разделительного опровержения. В чем заключается сходство доказательств, которые базируются на методах "лишения основания", "сведения к абсурду", отводящего опровержения, а также обуславливающего подтверждения и отводящего подтверждения?
9. Почему при использовании метода разделительного подтверждения, в котором демонстрация выражается разделительно-категорическим силлогизмом, дизъюнкция может быть нестрогой, но обязательно должна быть полной? Чем объясняется то, что при использовании метода разделительного опровержения, в котором демонстрация также представлена разделительно-категорическим силлогизмом, дизъюнкция может быть неполной, но обязательно должна быть строгой?
10. В чем заключается опровержение аргументов доказательства, и что представляет собой опровержение его демонстрации? Тождественно ли опровержение аргументов или демонстрации установлению ложности тезиса? Приведите по два примера для опровержения аргументов или демонстрации доказательства.
11. Определите, какой метод доказательства используется в следующих ситуациях.
а) Слово "вода" по своему происхождению общеславянское. Если бы это было не так, тогда данное слово (в различных вариантах) не встречалось бы издавна во всех славянских языках. Однако, слово "вода" уже давно употребляется во всех славянских языках (белорусское "вада", польское "woda", чешское и словацкое "voda" и т. д.). Таким образом, предположение, что это слово не общеславянское, ошибочно; следовательно, оно общеславянское.
б) На математической викторине присутствовало около сотни школьников. Ведущий, предложив задумать всем участникам какое-либо двузначное число, утверждал, что среди этих чисел не будет двух одинаковых. Второй ведущий не согласился с таким высказыванием и предложил всем участникам викторины написать задуманные числа на листочках для последующего сравнения. Один из школьников взялся опровергнуть утверждение первого ведущего без фактической проверки. "Если среди задуманных чисел не будет двух одинаковых, – сказал он, – тогда существует более 90 двузначных чисел, ведь нас здесь более 90 человек; однако, известно, что двузначных чисел не может быть больше 90; следовательно, среди чисел, написанных участниками викторины, обязательно встретятся одинаковые".
в) Данный автомобиль опрокинулся вследствие резкого торможения. Причинами опрокидывания транспортного средства могут быть: превышение скорости на поворотах, резкое торможение, неправильное расположение груза. Экспертизой установлено, что ни превышение скорости на поворотах, ни неправильное расположение груза не имело места. Следовательно, причиной опрокидывания данного автомобиля было резкое торможение.
г) Всякое испарение (образование пара) сопровождается поглощением теплоты, т. к. при парообразовании молекулы поверхностного слоя жидкости вырываются в пространство над ней, преодолевая сопротивление сил сцепления, а на преодоление любого сопротивления требуются затраты энергии.
д) Во второй фигуре силлогизма одна из посылок должна быть отрицательной. Допустим, что в нем обе посылки являются утвердительными. В этом случае средний термин будет нераспределен ни в одной из них как предикат утвердительных суждений, что противоречит второму правилу терминов. Следовательно, для выполнения этого правила необходимо, чтобы одна из посылок была отрицательным суждением.
е) Еще в конце XVIII в. было замечено, что при сверлении пушечных жерл выделяется значительное количество теплоты. Когда просверливаемую болванку и сверло погружали в воду, она нагревалась до кипения. Некоторые ученые того времени увидели в этом факте подтверждение своей теории о существовании особого вида материи – теплорода. Нагревание при сверлении они объясняли тем, что стружки имеют меньшую удельную теплоемкость и, как следствие, выделяют излишний теплород. Однако, это утверждение не согласовывалось с измерением, которое показывало, что и стружки, и сплошной кусок металла той же массы выделяют одинаковое количество теплоты, т. е. имеют одну и ту же теплоемкость. Таким образом, измерение свидетельствовало против теории теплорода.
ж) "Кто слаб душой … и кто живет чужими соками, – тем ложь нужна… одних она поддерживает, другие прикрываются ею… А кто – сам себе хозяин… кто независим и не жрет чужого, зачем тому ложь? Ложь – религия рабов и хозяев… Правда – бог свободного человека".
(М. Горький "На дне").
з) "Сделавшись императором, Клавдий немедленно приказал казнить Кассия Херею и еще несколько человек, причастных к убийству Калигулы, однако отменил все его жестокие постановления и тем самым заслужил всеобщее признание… Римские плебеи имели все основания быть довольными Клавдием, который помимо организации раздач и зрелищ проявил заботу о благоустройстве столицы: провел новые водопроводы, реконструировал порт в Остии и обеспечил регулярный подвоз хлеба в Рим".
(Е. В. Федорова "Люди императорского Рима"). и) М. В. Ломоносов был выдающимся мыслителем, ученым энциклопедистом, обогатившим многие области науки. Так, он разработал механическую теорию теплоты; открыл атмосферу на Венере; высказал идею о существовании звездной системы, в которую входит Солнце; изучал свечение комет и земное тяготение; предугадал электрическую природу полярных сияний; усовершенствовал телескоп; разработал приборы и методы для определения долготы и широты места; предложил способ определения скорости дрейфующего судна; дал первую классификацию морских льдов; предвидел наличие алмазов в "северных недрах" и пророчески писал, что "России могущество Сибирью прирастать будет"; внес значительный вклад в развитие логики и риторики; положил начало отечественной научной терминологии и разработал фактически первую грамматику русского языка.
к) Однажды известный русский адвокат XIX в. Ф. Н. Плевако выступал в суде, защищая старушку, укравшую жестяной чайник стоимостью 50 копеек. Обвинительная речь прокурора сводилась к тому, что, хотя кража незначительна, и не что иное, как бедность толкнула старушку на преступление, да и сама она вызывает жалость и сочувствие, а не возмущение и негодование; тем не менее она должна быть осуждена, так как посягнула на самое священное в государстве – на собственность, являющуюся основой всего российского благоустройства, без которой страна погибнет. В своем выступлении Ф. Н. Плевако сказал: "Много бед и страданий пришлось претерпеть России за ее более чем тысячелетнее существование. Печенеги терзали ее, половцы, татары, поляки… Двунадесять языков обрушились на нее, взяли Москву. Все вытерпела, все преодолела Россия, только крепла и росла от испытаний. Но теперь… теперь старушка украла старый чайник ценою в пятьдесят копеек. Этого Россия уж, конечно, не выдержит, от этого она погибнет безвозвратно". Суд оправдал старушку.
12. На какие три группы делятся логические правила доказательства? Как понимать правило, по которому тезис должен нуждаться в доказательстве? Что такое аксиомы? Какие существуют точки зрения на их происхождение и природу? Какую роль они играют в мышлении? Приведите пять примеров аксиом. Подумайте, что может получиться, если пытаться доказывать тезис, не нуждающийся в доказательстве?
13. Почему тезис должен быть сформулирован ясно и определенно? К каким ошибкам может привести нарушение этого правила? Приведите пять разнообразных примеров, иллюстрирующих неясный и неопределенный тезис. Что представляет собой логическая ошибка, называемая "подменой тезиса"? Приведите три примера доказательств, в которых допущена эта ошибка? Какой закон логики лежит в основе правил, требующих, соответственно, ясности (определенности) тезиса и его неизменности на протяжении всего доказательства?
14. Какую роль в доказательстве играет правило, по которому аргументы должны быть истинными суждениями? Что представляют собой ошибки: "основное заблуждение", "предвосхищение основания", "кто много доказывает, тот ничего не доказывает"? Приведите по два примера для каждой из этих ошибок. Почему истинность аргументов должна быть установлена независимо от истинности тезиса? Какая логическая ошибка возникает при нарушении этого правила? Приведите три примера доказательств, иллюстрирующих ее.
15. Как связан закон достаточного основания с логическими правилами доказательства? Приведите пять примеров доказательств, в которых аргументы являются недостаточными для подтверждения или опровержения тезиса. Каковы правила демонстрации? Приведите пять примеров доказательств, в которых нарушены правила умозаключений, представляющих собой демонстрацию.
16. В приведенных ниже комических эпизодах нарушены правила по отношению к тезису. Определите, какое правило нарушается в каждой ситуации.
а) Найденные под Житомиром кости, несомненно, принадлежат собаке, – установил недавно известный археолог Копаев. Сейчас он принимает уколы от бешенства и очень сожалеет, что трогал чужую еду.