Еще одна апория Зенона – "Стрела" – предлагает нам мысленно рассмотреть полет стрелы из одной точки пространства в другую. Наши глаза, конечно же, говорят о том, что стрела летит, или движется. Однако что будет, если мы попытаемся, отвлекаясь от зрительного впечатления, помыслить ее полет? Для этого, зададим себе простой вопрос: где сейчас находится летящая стрела? Если, отвечая на данный вопрос, мы скажем, что она в настоящий момент находится там-то, или где-то, то в этом случае у нас получится, что стрела не летит, а покоится, ведь находиться где-то, или быть в каком-то определенном месте, – это как раз и означает находиться в неподвижности, или покоиться. Таким образом, единственное, что мы можем ответить на вопрос о том, где сейчас находится летящая стрела, – это следующее: "Везде и нигде конкретно". Но разве возможно быть везде и нигде одновременно? Итак, при попытке помыслить полет стрелы мы натолклулись на логическое противоречие, на нелепость – стрела находится везде и нигде. Получается, что движение стрелы вполне можно увидеть, но его нельзя помыслить, вседствие чего оно невозможно, как и любое движение вообще. Иначе говоря, двигаться, с точки зрения мысли, а не чувственных восприятий, означает – быть в неком месте и не быть в нем одновременно, что, конечно же, невозможно.
В своих апориях Зенон столкнул на "очной ставке" данные органов чувств (говорящие о множественности, делимости и движении всего существующего, уверяющие нас, что быстроногий Ахиллес догонит медлительную черепаху, а стрела долетит до цели) и умозрение (которое не может помыслить движение или множественность объектов мира, не впадая при этом в противоречие).
Однажды, когда Зенон доказывал при стечении народа немыслимость и невозможность движения, среди его слушателей оказался не менее известный в Древней Греции философ Диоген Синопский. Ничего не говоря, он встал и начал расхаживать, полагая, что этим он лучше всяких слов доказывает реальность движения. Однако Зенон не растерялся и ответил:
"Ты не ходи и руками-то не маши, а попробуй разумом разрешить сию сложную проблему". По поводу этой ситуации есть даже следующее стихотворение А. С. Пушкина:
Движенья нет, сказал мудрец брадатый,
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами Солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
И действительно, видим же мы совершенно отчетливо, что Солнце движется по небу каждый день с Востока на Запад, а на самом-то деле оно неподвижно (по отношению к Земле). Так почему бы нам не предположить, что и другие объекты, которые мы видим движущимися, на самом деле могут быть неподвижными, и не спешить с утверждением о том, что элейский мыслитель был неправ?
Вопросы и задания к главе 4
1. Что такое законы логики? О чем говорит закон тождества? Проиллюстрируйте действие этого закона с помощью какого-нибудь примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона тождества?
2. Что такое софизмы? Приведите пример какого-нибудь софизма и покажите, каким образом нарушается в нем закон тождества. Определите, как нарушается закон тождества в приведенных ниже софизмах.
а) 15 – это одно число; 15 – это 7 и 8; но 7 и 8 – это два разных числа, следовательно, 15 – это два разных числа.
б) Все люди имеют глаза, значит все существа с глазами – это люди.
в) Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы ничуть не уменьшилась: "В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней".
г) В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к ее родителям пришел сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал:
– Моей девочке всего один год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше ее, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха?!
Эти слова услышала жена и возразила:
– Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.
д) Несколько человек спорили о том, какая часть человеческого тела является самой почетной. Один говорил, что это глаза, другой – что сердце, третий – что мозг. Один из спорящих сказал, что самая почетная часть тела – та, на которой мы сидим. "Чем ты это докажешь?" – спросили его. Он ответил: "В народе говорят: кто садится первым, тому и почета больше всего; а названная мной часть тела всегда садится первой, следовательно, она является самой почетной".
е) Если у меня раньше что-то было, а сейчас этого нет, значит я этого лишился. У меня раньше было 10 книг, но одну из них я потерял, и теперь у меня нет 10 книг. Таким образом, раньше у меня было 10 книг, а сейчас у меня нет 10 книг, следовательно, я лишился 10 книг. Получается, что, потеряв одну книгу, я тем самым лишился 10 книг.
ж) Что от нас дальше – Луна или Африка? Конечно же Африка, ведь Луну отсюда видно, а Африку – нет.
з) – Знаешь ли ты, о чем я хочу тебя спросить?
– Не знаю.
– Неужели ты не знаешь, что Земля вращается вокруг Солнца?
– Конечно же, знаю.
– Ну вот видишь: сначала ты сказал, что не знаешь, а потом, что знаешь, получается, что ты знаешь то, чего ты не знаешь.
и) – Согласен ли ты с тем, что мед сладкий и желтый?
– Согласен.
– А согласен ли ты с тем, что желтый – это не сладкий?
– Согласен.
– Итак, сначала ты признал, что мед сладкий и желтый, а потом признал, что желтый – это не сладкий. Следовательно, ты признаешь, что мед сладкий и не сладкий.
к) Сначала товар на 10 % подорожал, а потом на 10 % подешевел. Значит, его цена после удешевления осталась такой же, какой она была до подорожания. (Поскольку перед нами софизм, то понятно, что цена не осталась одной и той же, хотя на первый взгляд вывод кажется правильным и убедительным. Устанавливая логическую ошибку этого рассуждения, попытайтесь также определить, когда цена товара была выше – до подорожания или после удешевления).
л) Если вы подпрыгнете в комнате, то приземлитесь, конечно же, в том месте, от которого оттолкнулись. Если же вы подпрыгнете в быстро движущемся вагоне, то за то время (пусть и очень маленькое), пока вы находитесь в воздухе, пол вагона успеет уйти вперед, и, когда вы приземлитесь, то окажетесь не в том же месте, от которого оттолкнулись, а немного позади него. Подпрыгнув еще раз, вы приземлитесь еще дальше от первоначальной точки. Таким образом, в вагоне быстро движущегося поезда совсем необязательно ходить в один или в другой конец, – достаточно просто попрыгать немного на месте, пока вас не "снесет" в нужную сторону. м) Когда воздушный шар уносится сильным ветром на север, то флаги на его гондоле (корзине) будут развеваться на юг. н) Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 метров канавы. Следовательно, для того, чтобы выкопать 100 метров канавы за 100 часов, потребуется сто землекопов.
о) Три курицы несут три яйца за три дня, значит 12 куриц снесут 12 яиц за 12 дней.
п) По реке плывет весельная лодка и рядом с ней – щепка. Что проще гребцу: обогнать щепку на 10 метров или же отстать от нее на 10 метров? Понятно, что в первом случае надо грести по течению, а во втором – против него. Грести по течению, конечно же легче, чем в обратном направлении, следовательно, гребцу проще обогнать щепку на 10 метров, чем на столько же отстать от нее.
3. Каким образом используются нарушения закона тождества при построении комических афоризмов, некоторых анекдотов, софистических загадок и задач? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе) комического афоризма, анекдота, загадки или задачи, в которых нарушается закон тождества и покажите, в чем заключаются его нарушения.
4. Определите, как нарушается закон тождества в следующих анекдотах:
а) – Ты умеешь нырять?
– Умею.
– И долго под водой находишься?
– Пока кто-нибудь не вытащит.
б) Врач – пациенту:
– Каждое утро вам надо пить теплую воду за час до завтрака.
Через неделю:
– Как вы себя чувствуете?
– Плохо, доктор.
– А вы выполняли мои предписания и пили каждое утро теплую воду за час до завтрака?
– Я изо всех сил пытался это сделать, но мог ее пить максимум пятнадцать минут.
в) – Ах, эти детские мечты. Сбылась ли хоть одна из них? – У меня да. В детстве, когда мама меня причесывала, я мечтал, чтобы у меня не было волос.
г) Учитель – ученику:
– Почему ты опоздал сегодня в школу?
– Я хотел пойти утром с отцом на рыбалку, но он меня с собой не взял.
– Надеюсь, отец тебе объяснил, почему ты должен идти в школу, а не на рыбалку?
– Да, он сказал, что червей мало и на двоих не хватит.
д) Пешеход – таксисту:
– Сколько возьмете за проезд до центра?
– Двести рублей, садитесь.