3.12. Дилеммы
Помимо разделительно-категорических и условно-категорических умозаключений, или силлогизмов существуют также условно-разделительные умозаключения.
В условно-разделительном умозаключении, или силлогизме первая посылка является условным, или импликативным суждением, а вторая посылка – это разделительное, или дизъюнктивное суждение. Важно отметить, что в условном, или импликативном суждении может быть не одно основание и одно следствие (как в тех примерах, которые мы рассматривали до сих пор), а больше оснований или следствий.
Например, в суждении: Если поступать в МГУ, то надо много заниматься или же надо иметь много денег из одного основания вытекает два следствия, что с помощью условных обозначений можно представить в виде формулы (а → в) ∧ (а → с). В суждении: Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься из двух оснований вытекает одно следствие – (а → в) ∧ (с → в). В суждении: Если страной правит мудрый человек, то она процветает, а если ей управляет проходимец, то она бедствует из двух оснований вытекает два следствия – (а → в) ∧ (с → d). В суждении: Если я выступлю против окружающей меня несправедливости, то останусь человеком, хотя жестоко пострадаю; если равнодушно пройду мимо нее, то перестану себя уважать, хотя и буду цел и невредим; а если стану всячески содействовать ей, то превращусь в животное, хотя и достигну материального и карьерного благополучия из трех оснований вытекает три следствия – (а → в) ∧ (с → d) ∧ (e → f).
Если в первой посылке условно-разделительного силлогизма содержится два основания или следствия, то такой силлогизм называется дилеммой, если оснований или следствий три, то он называется трилеммой, а если первая посылка включает в себя более трех оснований или следствий, то силлогизм является полимемой. Чаще всего в мышлении и речи встречается дилемма, на примере которой мы и рассмотрим условно-разделительный силлогизм (также часто называемый условно-разделительным умозаключением).
Дилемма может быть конструктивной (утверждающей) и деструктивной (отрицающей). Каждый из этих видов дилеммы, в свою очередь, делится на две разновидности: как конструктивная так и деструктивная дилемма может быть простой и сложной.
В простой конструктивной дилемме из двух оснований вытекает одно следствие, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а в выводе утверждается это одно следствие в виде простого суждения. Например:
Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, а если
поступать в МГИМО, то тоже надо много заниматься.
Можно поступать в МГУ или МГИМО.
Надо много заниматься.
(((а → в) ∧ (с → в)) ∧ (а ⊻ с)) → в
В первой посылке сложной конструктивной дилеммы из двух оснований вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию оснований, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции следствий. Например:
Если страной правит мудрый человек, то она процветает,
а если ей управляет проходимец, то она бедствует.
Страной может управлять мудрый человек или проходимец.
Страна может процветать или бедствовать.
(((а → в) ∧ (с → d)) ∧ (а ⊻ с)) → (в ⊻ d)
В первой посылке простой деструктивной дилеммы из одного основания вытекает два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а в выводе отрицается основание (происходит отрицание простого суждения). Например:
Если поступать в МГУ, то надо много заниматься, или же
надо много денег.
Я не хочу много заниматься, или же – тратить много денег.
Я не буду поступать в МГУ.
(((а → в) ∧ (а → с)) ∧ (¬в ⊻ ¬с)) → ¬а
В первой посылке сложной деструктивной дилеммы из двух оснований вытекают два следствия, вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний следствий, а вывод является сложным суждением в виде дизъюнкции отрицаний оснований. Например:
Если философ считает первоначалом мира материю, то он материалист, а если он считает первоначалом мира сознание, то он идеалист.
Этот философ не материалист или не идеалист.
Этот философ не считает первоначалом мира материю, или он не считает первоначалом мира сознание.
(((а → в) ∧ (с → d)) ∧ (¬в ⊻ ¬d)) → (¬а ⊻ ¬c)
Поскольку первая посылка условно-разделительного умозаключения является импликацией, а вторая – дизъюнкцией, его правила – те же самые, что и рассмотренные выше правила условно-категорического и разделительно-категорического умозаключений.
3.13. Что такое индукция?
Вспомним, опосредованные умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии. Дедуктивные умозаключения, или силлогизмы, разновидности которых мы рассмотрели выше, дают достоверные выводы. Индуктивное умозаключение, или индукция – это умозаключение, в котором из нескольких частных случаев выводится общее правило. В отличие от дедуктивных умозаключений, в индукции рассуждение идет от частного к общему, от меньшего к большему, знание расширяется, в силу чего индуктивные выводы, как правило, вероятностны.
Индукция бывает полной и неполной. В полной индукции перечисляются все объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются все девять крупных планет солнечной системы, то такая индукция является полной:
Меркурий движется.
Венера движется.
Земля движется.
Марс движется.
……………………
Плутон движется.
Меркурий, Венера, Земля, Марс, …, Плутон – это крупные
планеты солнечной системы.
Все крупные планеты солнечной системы движутся.
В неполной индукции перечисляются некоторые объекты из какой-либо группы и делается вывод обо всей этой группе. Например, если в посылках индуктивного умозаключения перечисляются не все девять крупных планет солнечной системы, а только три из них, то такая индукция является неполной:
Меркурий движется.
Венера движется.
Земля движется.
Меркурий, Венера, Земля – это крупные планеты солнечной системы.
Все крупные планеты солнечной системы движутся.
Понятно, что выводы полной индукции достоверны, а неполной – вероятностны, однако полная индукция встречается редко, и поэтому под индуктивными умозаключениями обычно подразумевается неполная индукция.
Неполная индукция бывает популярной и научной. В популярной индукции вывод делается на основе наблюдения и простого перечисления фактов, без знания их причины, а в научной индукции вывод делается не только на основе наблюдения и перечисления фактов, но еще и на основе знания их причины. Поэтому научная индукция, в отличие от популярной, характеризуется намного более точными, почти достоверными выводами. Например, первобытные люди, видят, как солнце каждый день встает на востоке, медленно путешествует в течение дня по небу и закатывается на западе, но они не знают, почему так происходит, им неизвестна причина этого постоянно наблюдаемого явления. Понятно, что они могут сделать умозаключение, используя только популярную индукцию и рассуждая примерно следующим образом: "Позавчера солнце взошло на востоке, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на востоке, следовательно солнце всегда всходит на востоке". Мы, как и первобытные люди, наблюдаем каждодневный восход солнца на востоке, но, в отличие от них, знаем причину этого явления: Земля вращается вокруг своей оси в одном и том же направлении с неизменной скоростью, в силу чего солнце появляется каждое утро в восточной стороне неба. Поэтому то умозаключение, которое делаем мы, представляет собой научную индукцию и выглядит примерно так: "Позавчера солнце взошло на востоке, вчера солнце взошло на востоке, сегодня солнце взошло на востоке; причем это происходит оттого, что уже несколько миллиардов лет Земля вращается вокруг своей оси и будет вращаться так же и дальше в течение многих миллиардов лет, находясь на одном и том же расстоянии от Солнца, которое родилось раньше Земли и будет существовать дольше нее; следовательно, Солнце, для земного наблюдателя всегда всходило и будет всходить на востоке".