2.6. Как устанавливать распределенность терминов в простых суждениях
Наиболее простой способ установления распределенности терминов в простых суждениях предполагает использование круговых схем Эйлера. Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами.
Далее еще проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределенному термину, а неполный – нераспределенному. Например, требуется установить распределенность терминов в суждении: Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди. Сначала найдем в этом суждении субъект и предикат: русские писатели – субъект, всемирно известные люди – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении:
Как видим, и субъект и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно оба термина предложенного суждения нераспределены (S-, P-). Рассмотрим еще один пример. Надо установить распределенность терминов в суждении: Некоторые люди – это спортсмены. Найдя в этом суждении субъект и предикат (люди – субъект, спортсмены – предикат) и установив отношение между ними (подчинение), изобразим его на схеме, заштриховав ту часть, о которой идет речь в суждении:
Круг, обозначающий предикат, является полным, а круг, соответствующий субъекту, – неполным (круг предиката как бы вырезает из него какую-то часть). Таким образом, в данном суждении субъект нераспределен, а предикат распределен (S-, P+).
Установление распределенности терминов в простых суждениях может показаться, на первый взгляд, надуманной и бессмысленной процедурой. Поэтому, забегая вперед, скажем, что умение устанавливать распределенность теминов необходимо для безошибочного преобразования простых суждений и установления правильности простых силлогизмов – разновидности дедуктивных умозаключений. Об операциях преобразования простых суждений пойдет речь в следующем параграфе, а о правильности простых силлогизмов будет говориться в третьей главе, посвященной третьей, после понятия и суждения, форме мышления – умозаключению.
2.7. Преобразование простых суждений
Логическая операция преобразования простого суждения предполагает изменение его формы, или структуры, но не содержания. В результате преобразования простого суждения его содержание должно оставаться неизменным. Распределенность терминов в исходном суждении и в новом суждении должна оставаться одной и той же (термин, который был распределен в исходном суждении, должен быть распределен и в новом суждении, то же самое и с нераспределенным термином). Существует три способа преобразования простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.
Обращение (также часто называемое конверсией) – это преобразование простого суждения, при котором его субъект и предикат меняются местами. Например, суждение: Все акулы являются рыбами преобразуется путем обращения в суждение: Некоторые рыбы являются акулами. Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора все, а новое – с квантора некоторые? Этот вопрос, на первый взгляд, кажется странным, ведь нельзя же сказать: Все рыбы являются акулами, следовательно, единственное, что остается, это: Некоторые рыбы являются акулами. Однако, в данном случае, мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменяли квантор все на квантор некоторые; а логика, как уже говорилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой, будучи формальной логикой. Поэтому обращение суждения: Все акулы являются рыбами можно выполнить формально, не обращаясь к его содержанию (смыслу). Для этого установим распределенность терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект (акулы) и предикат (рыбы) находятся в данном случае в отношении подчинения:
На схеме видно, что субъект распределен (полный круг), а предикат нераспределен (неполный круг). Вспомнив, что термин распределен, когда речь идет обо всех предметах, входящих в него и нераспределен, когда – не обо всех (см. предыдущий параграф), мы автоматически мысленно ставим перед термином акулы квантор все, а перед термином рыбы квантор некоторые. Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина рыбы, мы опять же автоматически снабжаем его квантором некоторые, не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: Некоторые рыбы являются акулами. Возможно, все это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако, как увидим далее, в иных случаях преобразование суждений сделать непросто без использования распределенности терминов и круговых схем.
Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида А, а новое – вида I, т. е. операция обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях: Все акулы являются рыбами и Некоторые рыбы являются акулами речь идет об одном и том же.
Рассмотрим все случаи обращения в зависимости от вида простого суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом.
1. Суждение вида А, в котором субъект и предикат находятся в отношении равнозначности, обращается в суждение вида А: Все квадраты (S) – это равносторонние прямоугольники (P) → Все равносторонние прямоугольники – это квадраты.
2. Суждение вида А, в котором субъект и предикат находятся в отношении подчинения, обращается в суждение вида I: Все сосны (S) являются деревьями (S) → Некоторые деревья являются соснами.
3. Суждение вида I, в котором субъект и предикат находятся в отношении пересечения, обращается в суждение вида I: Некоторые школьники (S) – это спортсмены (P) → Некоторые спортсмены – это школьники.
4. Суждение вида I, в котором субъект и предикат находятся в отношении подчинения, обращается в суждение вида А: Некоторые книги (S) являются учебниками (P) → Все учебники являются книгами.
5. Суждение вида Е, в котором субъект и предикат находятся только в отношении несовместимости, всегда обращается в суждение вида Е: Все планеты (S) не являются звездами (Р) → Все звезды не являются планетами.
6. Если попытаться подвергнуть обращению суждение вида О, то вместе с изменением его формы изменится и его содержание, которое, как мы помним, меняться не должно; т. е. суждения вида О не поддаются обращению: Некоторые школьники (S) не являются спортсменами (Р) → Все спортсмены не являются школьниками. В данном случае новое суждение имеет квантор "все", потому что предикат исходного суждения представляет собой распределенный термин:
Приведем еще один пример, иллюстрирующий невозможность преобразования суждений вида О путем обращения: Некоторые книги (S) не являются учебниками (Р) → Все учебники не являются книгами.