Теорема Белла: погребальный звон по материальному реализму
Парадокс эксперимента Аспекта состоит в нелокальном коллапсе. Можно ли избежать нелокального коллапса, предположив, что пары фотонов в эксперименте излучаются с определенным направлением своих осей поляризации? В вероятностной квантовой механике такое невозможно, но нельзя ли исправить ситуацию с помощью скрытых переменных? Если это устраняет нелокальность, то может ли привлечение скрытых переменных спасти материальный реализм? Нет, не может. Доказательство этого дает теорема Белла (названная в честь открывшего ее физика Джона Белла), которая показывает, что материальный реализм не могут спасти даже скрытые переменные.
Конечно, скрытые переменные, которые, как надеялся Эйнштейн, должны объяснить парадокс ЭПР и восстановить материальный реализм, были задуманы как согласующиеся с локальностью. Они должны были действовать на квантовые объекты локальным образом, как причинные агенты, влияние которых распространяется в пространстве-времени с конечной скоростью и за конечное время. Локальность скрытых переменных согласуется и с теорией относительности, и с детерминистической верой в локальные причину и следствие, но не согласуется с экспериментальными данными.
Джон Белл первым предложил набор математических соотношений для проверки локальности скрытых переменных; хотя это были не уравнения, они были не менее строги. Они описывали тип отношений, называемых неравенствами. Эксперимент Аспекта, доказывавший, что связь между скоррелированными фотонами не опосредуется никакими локальными сигналами, кроме того, показывал, что сформулированные Беллом неравенства не соблюдаются для реальных физических систем. Таким образом, эксперимент Аспекта опровергал локальность скрытых переменных. Не случайно квантовая механика также предсказывает, что неравенства Белла не соблюдаются для квантовых систем. Теорема Белла утверждает, что для того, чтобы быть совместимыми с квантовой механикой (и, как оказывается, с экспериментальными данными), скрытые переменные должны быть нелокальными.
Заслуживают внимания далеко идущие последствия работ ЭПР и Белла. Во-первых, исследование парадокса, на который указали Эйнштейн, Подольский и Розен, обнаружило нелокальность квантовых корреляций и квантового коллапса. Затем Белл показал, что мы не можем избежать нелокальности, привлекая скрытые переменные, поскольку они тоже демонстрируют нелокальность; поэтому они не могут спасти материальный реализм.
Рассмотрим простую, краткую и элегантную трактовку неравенства Белла, принадлежащую физику Нику Герберту.
Два луча поляризационно-скоррелированных фотонов движутся от источника в противоположные стороны. Назовем фотоны скоррелированной пары Джо и Мо (J и М). Два экспериментатора наблюдают J-группу и М-группу фотонов с помощью детекторов, изготовленных из кристаллов кальцита, которые служат им в качестве поляризующих очков. Назовем эти кристаллы кальцита J-детектор и М-детектор (рис. 31, а). Как и в аналогичном эксперименте, показанном на рисунке 30, когда J-детектор и М-детектор установлены параллельно (то есть с параллельными осями поляризации) под каким угодно углом к вертикали, каждый наблюдатель видит один из скоррелированных фотонов. Когда детекторы установлены под углом 90 градусов друг к другу, если один наблюдатель видит фотон, то другой не видит его скоррелированного партнера. По определению, если наблюдатель видит фотон, то фотон поляризован вдоль оси поляризации кристалла кальцита его детектора (такая поляризация обозначена буквой А), но если наблюдатель не видит фотон, то считается, что фотон поляризован перпендикулярно оси поляризации его кристалла кальцита (такая поляризация обозначена буквой Р). Заметьте, что теперь, благодаря скрытым переменным, мы позволяем фотонам иметь определенные (скоррелированные) оси поляризации, не зависящие от наших наблюдений. Это самый важный момент - благодаря скрытым переменным фотоны имеют предопределенные атрибуты.
Итак, типичная синхронизированная последовательность обнаружения фотонов двумя удаленными наблюдателями с параллельными установками детекторов покажет картину полного соответствия, например:
Джо: APAAPPAPAPAAAPAРРР
Мо: АРААРРАРАРАААРАРРР
А при перпендикулярных установках детекторов мы увидим полное несоответствие, например:
Джо: РАРААРАРРАААРАРРРА
Мо: АРАРРАРААРРРАРАААР
Ни один из этих результатов больше не является неожиданным. Поскольку поляризации фотонов предопределены, никакого коллапса не происходит (Отметьте, что отдельные лучи не поляризованы, поскольку в длинной последовательности каждый наблюдатель видит смесь 50-50 поляризаций А и Р).
Мы можем определить количественный показатель корреляции поляризации - PC, - который зависит от угла между детекторами. Очевидно, что если детекторы расположены точно под одним и тем же углом (PC =1), мы имеем полную корреляцию, а если они перпендикулярны друг другу (PC = 0), мы имеем полную антикорреляцию.
Тут Белл спрашивал - а каково значение PC для промежуточного угла? Очевидно, что оно должно быть между нулем и единицей. Предположим, что для угла А величина PC равна 3/4. Это означает, что при такой установке детекторов (рис. 31, б) для каждых четырех пар фотонов число совпадений (в среднем) равно 3, а число несовпадений - 1, как в следующей последовательности:
Джо: АРРРРАРРАРААРААА
Мо: АPAРРААРАРРАPAPA
Если представлять себе поляризации как сообщения в двоичном коде, то эти сообщения больше не одинаковы для обоих наблюдателей: в сообщении Мо (по сравнению с сообщением Джо) на каждые четыре наблюдения приходится одна ошибка.
Теперь становится очевидным случай соотношения неравенства, описанного Беллом. Начнем с параллельным расположением детекторов; теперь наблюдаемые последовательности идентичны. Изменим установку детектора Мо на угол А (рис. 31, б), и последовательности перестают быть одинаковыми; теперь они содержат ошибки - в среднем одну ошибку на каждые четыре наблюдения. Аналогичным образом, вернемся к параллельной установке детекторов, и на этот раз изменим установку детектора Джо на тот же угол А (рис. 31, в); снова будет в среднем одна ошибка на каждые четыре наблюдения. Этот результат не зависит от того, как далеко друг от друга находятся детекторы и их наблюдатели. Один может быть в Нью-Йорке, другой в Лос-Анджелесе, а источник фотонов - где-то посередине.