Ян Лукасевич - О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование стр 3.

Однако главной задачей, которой Лукасевич посвятил всю свою жизнь, стала "борьба за освобождение человеческого духа" [6], причем, значительная роль в этом отводилась созданию новой логики. Всемирную известность принесло Лукасевичу построение первой системы многозначной логики в 1920 г., ее обобщение на произвольный конечнозначный случай в 1922/1923 гг. и в итоге построение в 1929 г. бесконечнозначной логики (см. подробно об этом в [3]). В 1930 г. Лукасевич совместно с А. Тарским [20] подвел итоги исследованию многозначных логик в Львовско-Варшавской школе.

Многозначные логики Лукасевича получили исключительное развитие в силу их необычайных свойств. Сошлемся только на книгу [23], где логики Лукасевича исследуются как пропозициональные исчисления; на книгу [14] (см. также [21]), где исследуются алгебраические свойства бесконечнозначной логики Лукасевича, начиная с исходных MV-алгебр Чэна и их непосредственной связи с функциональным анализом (AF C*-алгебры), с теорией кодирования, с квантовой физикой, с геометрией. Также была доказана эквивалентность MV-алгебр с другими важными алгебраическими структурами; на книгу [2], где исследуются алгебро-функциональные свойства конечнозначных логик Лукасевича, которые неожиданным образом оказались связанными со свойствами простых чисел (теорема В.К. Финна). Следствия этого открытия оказались совсем неожиданными: структурализация простых чисел в виде корневых деревьев; построение такой логики Kn+1, которая имеет класс тавтологий т.т.т., когда n есть простое число; штрих Шеффера для простых чисел; алгоритм порождения классов простых чисел.

Наконец, начиная с 1929 г., а сама идея пришла в 1924 г., Лукасевич использует бесскобочную запись формул (см. [11: 128]), которая по национальности Лукасевича стала называться польской системой записи формул, также известной как префиксная нотация (запись). Характерная черта такой записи – оператор располагается слева от операндов. Такую запись формул оценил А. Чёрч (см. [13]; примечание 91 на c. 41), а на ее важность для информатики обратил внимание А. Тьюринг, который встречался с Лукасевичем в 1949 г. В языках программирования особое применение получила обратная польская нотация (RPN, англ. Reverse Polish Notation) – такая форма записи математических выражений, в которой операнды расположены перед знаками операторов. Подобная запись лежит в основе идеи рекурсивного стека – специальной структуры для хранения данных в памяти компьютера. Она была предложена сразу несколькими исследователями, включая А. Тьюринга, Ф. Бауэра, Ч. Хэмблина и впервые реализована Хэмблином в 1957 г. В 1960 г. на базе рекурсивного стека компанией English Electric Company был создан компьютер KDF9, а корпорацией Burroughs – компьютер Burroughs B5000. Эти же идеи были использованы компанией Frieden в настольном калькуляторе EC-130, в калькуляторах компании Hewlett Packard, языке программирования Forth, языке описания страниц PostScript. В СССР на основе рекурсивного стека был создан инженерный калькулятор Б3-19М., выпущенный в 1976 г. В настоящее время такую же организацию имеет память программируемых калькуляторов "Электроника МК-152" и "ЭЛЕКТРОНИКА МК-161".

В 2008 г. Польское Общество Информационных Процессов установило премию имени Яна Лукасевича для наиболее инновационных польских информационно-технологических компаний.

Ссылки

[1] Воленьский Я. Львовско-Вашавская философская школа. М.: РОССПЭН, 2004.

[2] Карпенко А.С. Логики Лукасевича и простые числа. М.: URSS/ЛКИ, 2009, 3-е изд. (Английский перевод: Karpenko A.S. Łukasiewicz Logics and Prime Numbers. Beckington: Luniver Press, 2006).

[3] Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: URSS/ЛКИ, 2010.

[4] Лукасевич Я. Логика и психология и (см. настоящее издание).

[5] Лукасевич Я. О принципе противоречия у Аристотеля. Критическое исследование (см. настоящее издание).

[6] Лукасевич Я. Прощальная лекция проф. Яна Лукасевича, произнесенная в зале Варшавского университета 7 марта 1918 г. (см. настоящее издание).

[7] Лукасевич Я. О трехзначной логике (см. настоящее издание).

[8] Лукасевич Я. О детерминизме (см. настоящее издание).

[9] Лукасевич Я. О методе в философии // Исследования аналитического наследия Львовско-Варшавской философской школы. Санкт-перербург: Издательский дом "Мiръ", 2006, 263-265.

[10] Лукасевич Я. Логистика и философия // Философия и логика Львовско-Варшавской школы. М.: РОССПЭН, 1999, 198-218.

[11] Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Иностранная литература, 1959 (переиздана в 2000).

[12] Твардовский К. К учению о содержании и предмете представлений. Психологическое исследование // Твардовский К. Логико-философские и психологические исследования. М.: РОССПЭН, 1997, 38-159.

[13] Чёрч А. Введение в математическую логику. М.: Иностранная литература, 1960.

[14] Cignoli R., D'Ottaviano I.M.L. and Mundici D. Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning. Dordrecht: Kluwer, 2000.

[15] Font J.M. and Hájek P. On Łukasiewicz’s four-valued modal logic // Studia Logica 70 (2): 157-182, 2002.

[16] Jadczak R. Mistrz i jego uczniowie. Warszawa: W-wo Scholar, 1997.

[17] Łukasiewicz J. O indukcji jako inwersji dedukcji // Przegląnd Filozoficzny 6: 9-24 и 138-152, 1903.

[18] Łukasiewicz J. Analiza i konstrukcja pojecia przyczyny // Przegląnd Filozoficzny 9: 105-179, 1906.

[19] Łukasiewicz J. Elementy logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany. Warszawa, 1929. (Английский перевод: Elements of Mathematical Logic. Oxford: Pergamon Press, 1966).

[20] Łukasiewicz J. and Tarski A. Investigations into the sentential calculus // Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam & Warszawa: North-Holland & PWN. 1970, 131-152.

[21] Mundici D. Advanced Łukasiewicz Calculus and MV-algebras. Dordrecht: Kluwer, 2011.

[22] Woleński J. Historia odsyłacza // Ratione et Studio. Profesorowi Witoldowi Marciszewskiemu w darze, ed. K. Trzęsicki. Białystok: W-wo Uniwersytetu w Białymstoku, 2005, 249-268.

[23] Wójcicki R. and Malinowski G. Selected Papers on Łukasiewicz Sentential Calculi. Wroclaw: OSSOLINEUM, 1977. Bibliogr.: pp. 189-199.

Сборники избранных работ

Łukasiewicz J. Z zagadnien logiki i filozofii. Pisma wybrane. Warszawa: PWN, 1961 (J. Slupecki ed.)

Łukasiewicz J. Logika i metafizyka. Warsawa: Wydzial Filozofii i Socjologii Uniwersytetu Warszawskiego, 1998 (J. J. Jadacki ed.)

Łukasiewicz J. Selected Works. Amsterdam & Warszawa: NorthHolland & PWN. 1970 (L. Borkowski ed.)

Краткая библиография

Borkowski L. and Slupecki J. The logical works of J. Łukasiewicz // Studia Logica 8: 7-56, 1958.

Craig E. (general editor). Article: Jan Łukasiewicz // Routledge Encyclopedia of Philosophy, Vol. 5. London: Routledge, 1998, 860–863.

Goe G. Łukasiewicz, Jan // Biographical Dictionary of Mathematicians, Vol. 3. Cengage Gale, 1991, 1625-1626.

Kotarbinski T. Jan Łukasiewicz's works on the history of logic // Studia Logica 8: 57-62, 1958.

Kwiatkowski T. Jan Łukasiewicz – A historian of logic // Organon 16-17: 169-188, 1980-1981.

Lejewski C. Jan Łukasiewicz // The Encyclopedia of Philosophy (P. Edwards ed.), Volume 3. NY: Macmillan, 1967, 104-106.

Łukasiewicz J. Curriculum vitae of Jan Łukasiewicz // Metalogicon 7(2): 133-137, 1994.

Mostowski A. L’oeuvre scientifique de Jan Łukasiewicz dans le domaine de la logique mathématigue // Fundamenta mathematicae 44, 1-11, 1957.

Prior, A. N. Łukasiewicz's contribution to logic // Philosophy in the Mid-century, a Survey, (R. Klibanski ed.). Vol. I: Logic and Philosophy of Science. La Nuova Italia, Firenze, 1958, 53-55.

Scholz, H. In memoriam Jan Łukasiewicz // Arch. Math. Logik Grundlagenforsch 3: 3-18, 1957.

Sobociński B. In Memoriam Jan Łukasiewicz // Philosophical Studies (Maynooth, Ireland) 6: 3-49, 1956.

Slupecki, J. Jan Łukasiewicz (на польском) // Wiadomosci matematyczne 2(15): 73-78, 1972.

Woleński, J. Jan Łukasiewicz (на польском) // Mathematics at the Turn of the Twentieth Century. Katowice, 1992, 35-38.

Карпенко А.С. и Порус В.Н. Лукасевич Я. // Новая Философская Энциклопедия, т. II. Москва: "Мысль", 2001, 456-457.

А.С. Карпенко и Б.Т. Домбровский