С другой стороны, подобное - так называемое хаотическое - поведение может иметь место и в случае очень простых систем; примером тому служат системы, состоящие из малого количества частиц. Вообразите, что от вас требуется загнать в лузу бильярдный шар Е, расположенный пятым в некоторой извилистой и очень растянутой цепочке шаров А, В, С, D и Е; вам нужно ударить кием по шару А так, чтобы тот ударил шар В, который, в свою очередь, ударил бы шар С, который ударил бы шар D, который ударил бы шар Е, который, наконец, попал бы в лузу. В общем случае необходимая для этого точность значительно превышает способности любого профессионального игрока в бильярд. Если бы цепочка состояла из 20 шаров, то тогда - даже допустив, что эти шары представляют собой идеально упругие точные сферы, - задача загнать в лузу последний шар оказалась бы не под силу и самому точному механизму из всех доступных современной технологии. Поведение последних шаров цепочки было бы, в сущности, случайным, несмотря на то, что управляющие поведением шаров ньютоновы законы математически абсолютно детерминированы и, в принципе, эффективно вычислимы. Никакое вычисление не смогло бы предсказать реальное поведение последних шаров цепочки просто потому, что нет никакой возможности добиться достаточно точного определения реального начального положения и скорости движения кия или положений первых шаров цепочки. Более того, даже самые незначительные внешние воздействия, вроде дыхания человека в соседнем городе, могут нарушить эту точность до такой степени, которая полностью обесценит результаты любого подобного вычисления.
Здесь необходимо пояснить, что, несмотря на столь серьезные трудности, встающие перед детерминистическим предсказанием, все нормальные системы, к которым применим термин "хаотические", следует относить к категории систем, которые я называю "вычислительными". Почему? Как и в других ситуациях, которые мы рассмотрим позднее, для того, чтобы определить, является ли та или иная процедура вычислительной, достаточно задать себе вопрос: выполнима ли она на обычном универсальном компьютере? Очевидно, что в данном случае ответ может быть только утвердительным, по той простой причине, что математически описываемые хаотические системы и в самом деле изучаются, как правило, с помощью компьютера!
Разумеется, если мы попытаемся создать компьютерную модель для подробного предсказания погоды в Европе в течение недели или же для описания последовательных столкновений расположенных вдоль некоторой кривой на достаточно большом расстоянии друг от друга двадцати бильярдных шаров после того, как по первому из них резко ударили кием, то можно почти с полной определенностью утверждать, что результаты, полученные с помощью нашей модели, и близко не будут похожи на то, что произойдет в действительности. Такова природа хаотических систем. На практике бесполезно пытаться с помощью вычислений предсказать реальное конечное состояние системы. Тем не менее, моделирование типичного конечного состояния вполне возможно. Предсказанная погода может и не совпасть с реальной, но она абсолютно правдоподобна как погода вообще! Точно так же и предсказанный результат столкновений бильярдных шаров абсолютно приемлем как возможный исход, даже несмотря на то, что на самом деле шары могут повести себя совершенно не так, как предсказано вычислением, - однако и при этом их поведение остается в равной степени приемлемым. Упомянем еще об одном обстоятельстве, которое подчеркивает идеально вычислительную природу таких операций: если запустить процесс компьютерного моделирования вторично, задав те же входные данные, что и ранее, то результат моделирования будет точно таким же, как и в первый раз! (Здесь предполагается, что сам компьютер не ошибается; впрочем, надо признать, что современные компьютеры и в самом деле крайне редко совершают при вычислениях реальные ошибки.)
Возвращаясь к искусственному интеллекту, отметим, что никто пока и не пытается воспроизвести поведение какого-то конкретного индивидуума; нас бы прекрасно устроила модель индивидуума вообще! В этом контексте моя позиция вовсе не представляется такой уж неразумной: хаотические системы следует безусловно относить к категории систем, которые мы называем "вычислительными". Компьютерная модель такой системы и в самом деле выглядела бы как абсолютно приемлемый "типичный случай", даже и не совпадая при этом ни с каким "реальным случаем". Если внешние проявления человеческого разума суть результаты некоей хаотической динамической эволюции (эволюции вычислительной в том смысле, о котором мы только что говорили), то это вполне согласуется с точками зрения A и B, но никак не C.
Время от времени выдвигаются предположения, что, возможно, именно феномен хаоса - если, конечно, он действительно имеет место в деятельности мозга как физической сущности - позволяет человеческому мозгу симулировать поведение, якобы отличное от вычислительно-детерминированного функционирования машины Тьюринга, хотя, как подчеркивалось выше, формально его активность является целиком и полностью вычислительной. К этому вопросу мне еще придется вернуться несколько позднее (см. §3.22). Пока же достаточно уяснить лишь то, что хаотические системы относятся к категории систем, называемых мною "вычислительными" или "алгоритмическими". Вопрос же о том, можно ли смоделировать какую-нибудь из таких систем на практике, не входит в круг принципиальных вопросов, которые мы здесь рассматриваем.
1.8. Аналоговые вычисления
До сих пор я рассматривал "вычисление" только в том смысле, в котором этот термин применим к современным цифровым компьютерам или, точнее, к их теоретическим предшественникам - машинам Тьюринга. Существуют и другие разновидности вычислительных устройств, особенно широко распространенные в не столь отдаленном прошлом; вычислительные операции здесь осуществляются не посредством переходов между дискретными состояниями "вкл./выкл.", знакомыми нам по цифровым вычислениям, а с помощью непрерывного изменения того или иного физического параметра. Самым известным из таких устройств является логарифмическая линейка, изменяемым физическим параметром которой является линейное расстояние (между фиксированными точками на линейке). Это расстояние служит для представления логарифмов чисел, которые нужно перемножить или разделить. Существует много различных разновидностей аналоговых вычислительных устройств, в которых могут применяться и другие типы физических параметров - такие, например, как время, масса или электрический потенциал.
В случае аналоговых систем необходимо учитывать одно формальное обстоятельство: стандартные понятия вычисления и вычислимости применимы, строго говоря, только к дискретным системам (над которыми, собственно, и выполняются "цифровые" действия), но не к непрерывным, таким, например, как расстояния или электрические потенциалы, с которыми имеет дело традиционная классическая физика. Иными словами, для того чтобы применить обычные вычислительные понятия к системе, описание которой требует не дискретных (или "цифровых"), а непрерывных параметров, мы естественным образом должны прибегнуть к аппроксимации. Действительно, при компьютерном моделировании физических систем вообще стандартной процедурой является аппроксимация всех рассматриваемых непрерывных параметров в дискретной форме. Подобная процедура, однако, неминуемо вносит некоторую погрешность, величина которой определяется заданной степенью точности аппроксимации; при этом вполне возможно, что для той или иной интересующей нас физической системы заданной точности может оказаться недостаточно. В итоге дискретное компьютерное моделирование очень просто может привести нас к ошибочным выводам относительно поведения моделируемой непрерывной физической системы.
В принципе, ничто не мешает повысить точность до уровня, адекватного для моделирования рассматриваемой непрерывной системы. Однако на практике, особенно в случае хаотических систем, требуемые для этого время вычислений и объем памяти могут оказаться непомерно большими. Кроме того, можем ли мы, строго говоря, быть абсолютно уверены в том, что выбранная нами степень точности является действительно достаточной? Необходим какой-то критерий, который позволил бы нам определить, что нужный уровень точности достигнут, дальнейшего ее повышения не требуется и качественному поведению, вычисленному с такой точностью, в самом деле можно доверять. Все это поднимает ряд достаточно щекотливых математических вопросов, рассматривать которые подробно на этих страницах мне представляется не совсем уместным.