11
Н. Е. Dudney, The Canterbury Puzzles, London, 1907.
12
Треугольными называются числа, равные сумме первых п чисел натурального ряда. Название связано с тем, что если изобразить каждую единицу кружочком, те треугольное число можно изобразить в виде треугольника, составленного из таких кружочков (в первой строке стоит один кружочек, во второй два, в третьей - три и т. д.). - Прим. перев.
13
-
≡ a. - Прим. перев.
14
Вводная часть (арифметика) трактата "Венец астрономического учения" выдающегося индийского математика XII в. Бхаскары. - Прим. перев.
15
В одном фунте содержится 16 унций. - Прим. перев.
16
Точнее говоря, не сможем выразить ее рационально через диаметр. - Прим. перев.
17
Дж. Фергюсон - шотландский астроном-самоучка XVIII в.
18
В данном случае разрешается прыгать и по диагонали. - Прим. перев.
19
Туз соответствует одному очку. - Прим. перев.
20
По-видимому, задача относится ко времени действия в США "сухого закона". - Прим. перев.
21
Здесь лежит Джон Рени (англ.).
22
Под росчерком здесь понимается одно непрерывное движение карандаша в заданном направлении. Если вы рисуете ломаную линию, то на каждый отрезок этой ломаной тратится по одному росчерку. Всю окружность также можно нарисовать за один росчерк. - Прим. перев.
23
Это соглашение оправдано следующими доводами. Если мы можем определять границы между странами только по цвету, то в случае, когда общий участок границы двух стран не сводится к одной точке, эти страны обязаны иметь разные цвета, иначе мы не сможем найти границу между ними. Если же границы двух стран соприкасаются только в одной точке, мы спокойно можем покрасить эти страны одной и той же краской; при этом путаницы с границами не возникнет. - Прим. перев.
24
Гольф - спортивная игра с мячом. На участке, выделенном для игры, размечаются 9 или 18 дорожек длиной от 145 до 470 м и шириной 30-40 м. В конце каждой дорожки делается лунка диаметром 11 см и глубиной 10 см, обозначаемая флажком. Мяч из литой резины имеет 14 см в окружности. Задача игроков - ударами специальной биты (клэба) прогнать мяч поочередно по всем дорожкам и загнать его в лунки. Выигрывают участники, сделавшие это наименьшим числом ударов. - Прим. перев.
25
Пузырьки воздуха, образующиеся при кипении (англ.). - Прим. перев.
26
Если у вас есть возможность замкнуть какой-нибудь квадратик, но вы считаете это нецелесообразным, вы имеете право этого не делать, однако, замкнув квадратик, вы обязаны ходить. - Прим. перев.
27
Правильным,считается следующий порядок: туз, двойка, тройка, четверка, пятерка, шестерка, семерка, восьмерка, девятка, десятка, валет, дама, король. - Прим. перев.
28
В целых числах. - Прим. перев.
29
Вряд ли можно согласиться с подобным решением. После того как фермер продал теленка мяснику, все пять участников (банкир, мясник, фермер, торговец и прачка) оказались в одинаковом положении, а именно: каждый из них должен кому-то 5 долларов, и ему должны точно такую же сумму, так что общий баланс равен нулю. Обращение по кругу фальшивой банкноты фактически эквивалентно тому, как если бы все пять участников собрались вместе и договорились считать долги взаимно погашенными. В этом смысле ее действие ничем не отличается от действия настоящей банкноты. - Прим. перев.
30
Здесь М. Гарднер не совсем прав, поскольку Дьюдени рассматривает IX как совокупность двух цифр: I и X. - Прим. перев.
31
"Мой бог, что за ряд!" (фр.).
32
Ответ следует непосредственно из теоремы о сложении скоростей в механике, а решение автора представляет собой лишь объяснение данной теоремы для рассматриваемого конкретного случая. - Прим. перев.
33
Согласиться с этим утверждением автора можно лишь с большой натяжкой. Действительно, на рисунке весы находятся, по-видимому, в равновесии при неравных (правое длиннее) плечах коромысла, а это как раз и означает, что чашки имеют различный вес! В пользу авторского толкования говорит то, что чашки выглядят одинаково, а "значит", и весят поровну. Но тогда нужно считать, что весы изображены не в положении равновесия, а проходят точку равновесия. Через мгновенье правая чашка начнет опускаться. Пожалуй, вместо апелляции к рисунку следовало бы просто разобрать два приведенных автором случая.- Прим. перев.
34
Можно сказать иначе: вероятность того, что наугад взятое число делится на 11, равна 
. - Прим. перев.
35
См. примечание на стр. 38.
36
Здесь [a] означает целую часть числа a, то есть наибольшее целое число, не превосходящее a. См. также примечание на стр. 38. - Прим. перев.
37
Целой частью числа называется наибольшее целое число, не превосходящее данное. - Прим. перев.
38
Выбрав a = 879, b = 993 и c = 7, мы и получим правило, по которому действует автор. - Прим. перев.
39
Строго говоря, это еще не доказательство, но его можно легко получить, пользуясь свойствами эллипса. Булавки должны располагаться в фокусах эллипса A к B. CD представляет собой большую, a EF - малую оси эллипса; обозначим их соответственно через 2a и 2b, а фокусное расстояние AB через 2c. Тогда из треугольника AGF получим AF = 
. Но в силу свойств эллипса 
= a, то есть AF = 
CD, что и требовалось. - Прим. перев.
40
Эта кривая называется линией погони. - Прим. перев.
41
См. решение задачи 403. - Прим. перев.
42
Можно сказать, что Дьюдени доказал локальную, а не глобальную теорему. - Прим. перев.
43
Из n предметов m можно выбрать Cn = 
способами. Общая сумма способов равна 1 + Cn + Cn + ... + Cn = (1 + 1) = 2 . Сюда вошел и "способ", при котором мы вообще ничего не выбираем (не дарим ни одной картины). Исключив его, мы и получим 2 - 1. - Прим. перев.
44
Five (англ.) - пять.
45
Имеются в виду шансы сесть на поезд. - Прим. перев.