64. Андерсон проезжает 7
, Браун 1
, а Картер 11
км, что в сумме составляет 20 км. Они могут ехать в любом порядке, но при этом каждый должен воспользоваться велосипедом только один раз, а второй ездок должен идти пешком и до и после езды. Путешествие займет у каждого 3
ч, и, следовательно, все прибудут в пункт назначения одновременно.
65. Аткинс везет Кларка 40 км и высаживает, чтобы оставшиеся 12 км тот прошел пешком. Затем он возвращается назад, в 16 км от старта подбирает Болдуина и везет его до конца пути. Все трое тратят на дорогу 5 ч. Другое решение состоит в том, что Аткинс сначала 36 км везет Болдуина и возвращается за Кларком, прошедшим к этому времени 12 км. Мотоцикл в обоих случаях проехал по 100 км, в том числе 24 км без пассажиров.
66. Проделанное связным расстояние равно квадратному корню из удвоенного квадрата 40, прибавленному к 40, что составляет 96,568 км, или приблизительно 96½ км.
67. Относительная скорость встречных поездов составляет 600 футов в 5 с, или 81
миль/ч. Когда поезда движутся в одном направлении, то их относительная скорость составляет 600 футов в 15 с, или 27
миль/ч. Отсюда мы получаем, что скорость более быстрого поезда равна 54
миль/ч, а скорость более медленного - 27
миль/ч.
68. Существуют два расстояния, удовлетворяющих условию задачи, - 210 и 144 мили. Последней случай исключен, так как в условии сказано, что поезда движутся со скоростями, "не слишком отличающимися от обычных". (Если бы мы приняли расстояние в 144 мили, то А прошел бы 140 миль за то же время, за которое B и D прошли бы 4 мили. Так что если бы последние шли со скоростью 2 миль/ч, то первый делал бы 70 миль/ч - скорость, которую, конечно, нельзя назвать "не слишком отличающейся от обычных"!) Если расстояние равно 210 милям, то окажется, что скорости B и D в два раза меньше скорости A, а скорость C составляет ¾ скорости A, что выглядит вполне разумным.
69. Расстояние от Англчестера до Клинкертона составляет 200 миль. Поезд прошел 50 миль со скоростью 50 миль/ч и 150 миль со скоростью 30 миль/ч. Если бы поломка произошла на 50 миль дальше, то поезд прошел бы 100 миль со скоростью 50 миль/ч и 100 миль со скоростью 30 миль/ч.
70. Когда Браун оставил позади всего лишь ⅙, или 
, всей дистанции, Томкинс уже прошел ⅚ минус 
, или 
, всей дистанции. Следовательно, скорость Томкинса в 
раза больше скорости Брауна. Брауну осталось пробежать ⅚, а Томкинсу - только ⅙ всей дистанции. Следовательно, Браун, чтобы прибежать хотя бы одновременно, должен развить скорость, в 5 раз превышающую скорость Томкинса, то есть в 5 раз большую , или бежать в 
раза быстрее, чем он бежал первоначально. Однако вопрос ставился не "во сколько раз", а "на сколько", а "в 
раза быстрее" - это все равно, что быстрее на 
первоначальной скорости Брауна. Правильным ответом, следовательно, будет: на 20¼ первоначальной скорости быстрее, хотя похоже на то, что такая рекомендация практически неосуществима.
71. Утверждение о равенстве средних скоростей ошибочно. В действительности средние скорости кораблей не равны. Первый корабль проходит милю за 
ч в одном направлении и за ⅛ ч в обратном. Полусумма этих дробей равна 
. Следовательно, средняя скорость, с которой первый корабль проходит 400 миль, равна 1 миле за 
ч. Средняя скорость второго корабля составляет 1 милю за 
ч.
72. Расстояние между двумя пунктами равно 18 км. Точки встречи отстоят от A и B на 10 и 12 км соответственно. Умножьте 10 (первое расстояние) на 3 и вычтите второе расстояние - 12. Что может быть проще? Испробуйте другие расстояния до точек встречи (следя за тем, чтобы первое расстояние составляло более ⅔ второго) и вы обнаружите, что это правило действует с неизменным успехом.
73. Собака бежала со скоростью 16 км/ч. Ключом к решению задачи служат следующие рассуждения. Расстояние, которое человеку осталось пройти рядом с собакой, составляло 81 м, или 3 (пес возвращался 4 раза), а длина дорожки равнялась 625 м, или 5. Поэтому разность скоростей (выраженных в км/ч) человека и собаки (то есть 12) и сумма их скоростей (20) должны находиться в отношении 3 : 5.
74. Вполне очевидно, что Бакстер догонит Андерсона через один час, поскольку к этому времени они пройдут по 4 км в одном направлении. Далее, скорость собаки составляет 10 км/ч; следовательно, за этот час она пробежит 10 км! Когда эту головоломку предложили одному французскому профессору математики, тот воскликнул: "Mon Dieu, quelle sґerie!", совершенно не заметив, как просто она решается.
75. Девять исследователей A, B, C, D, E, F, G, H, J проезжают 40 миль, затратив на это по полному баку горючего. Затем A передает по 1 галлону остальным восьми участникам и поворачивает назад, причем у него остается 1 галлон на обратную дорогу. Остальные восемь участников едут еще 40 миль, затем B передает по 1 галлону семи другим исследователям. Двух галлонов ему как раз хватает на обратный путь. Семеро исследователей проезжают еще 40 миль, затем C передает остальным шести по 1 галлону и возвращается домой, затратив на обратный путь 3 галлона. Шестеро исследователей проезжают еще 40 миль, после чего D передает каждому по 1 галлону и возвращается назад. Пятеро оставшихся проезжают еще 40 миль, затем E дает каждому по 1 галлону и возвращается назад. Теперь уже четверо исследователей продвигаются еще на 40 миль в глубь пустыни, F раздает каждому по 1 галлону и возвращается назад. G, H, J преодолевают еще 40 миль, G дает каждому по 1 галлону и едет назад. H и J проезжают еще 40 миль, H отдает 1 галлон J и возвращается. Наконец, последний путешественник J проезжает еще 40 миль, располагая 9 галлонами на обратный путь. Таким образом, J достигает пункта, расположенного в 360 милях от начального. Это наибольшее расстояние, которое можно проехать по прямой при заданных условиях.
76. Уокинхолм складывает 5 рационов на 90-мильной отметке (см. рисунок) и возвращается на базу (5 дней). Затем он оставляет 1 рацион на отметке 85 миль и возвращается к отметке 90 миль (1 день). Один рацион профессор оставляет на отметке 80 миль и возвращается снова к отметке 90 миль (1 день). Переносит 1 рацион на отметку 80 миль, возвращается к отметке 85 миль, подбирает оставшийся там 1 рацион и переносит его на отметку 80 миль (1 день). "Забрасывает" 1 рацион на отметку 70 миль и возвращается к отметке 80 миль (1 день), затем возвращается на базу (1 день). Таким образом, на отметках 70 и 90 миль остается по 1 рациону. Уокинхолм переносит 1 рацион на отметку 5 миль и возвращается на базу (1 день). Если ему нужно пройти 20 миль, то он может это сделать, дойдя до отметки 10 миль и вернувшись на базу. Переносит 4 рациона на отметку 10 миль и возвращается на базу (4 дня). Оставляет 1 рацион на отметке 10 миль и возвращается к отметке 5 миль, подбирает оставленный там 1 рацион и переносит его к отметке 10 миль (1 день). Переносит 2 рациона на отметку 20 миль и возвращается к отметке 10 миль (2 дня). Переносит 1 рацион к отметке 25 миль и возвращается к отметке 20 миль (1 день). Оставляет 1 рацион на отметке 30 миль, возвращается к отметке 25 миль, забирает оставленный там 1 рацион и переносит его на отметку 30 миль (1 день). Идет к отметке 70 миль (2 дня). Идет на базу (1½ дня). Всего 23½ дня.