Эйнштейн не только догадался, что пространственно-временной континуум можно описать при помощи римановой геометрии, но показал, что геометрия пространства-времени неразрывно связана с его физическими характеристиками. Тогда как специальная теория относительности уже объединила пространство и время путем введения понятия единого пространства-времени, последовавшая за ней общая теория относительности объединила пространство и время с материей и гравитацией. Это стало настоящим прорывом в научных представлениях. Ньютоновская физика рассматривала пространство как пассивную сцену, а не как активного участника происходящих на ней событий. Прорыв был тем более впечатляющим, что в то время еще не существовало никаких экспериментальных предпосылок для этой теории. Эта теория в буквальном смысле слова возникла в голове одного человека (что, конечно, не означает, что она могла возникнуть в любой голове).
Физик Ч. Янг назвал формулировку Эйнштейном общей теории относительности актом "чистого творения", который был "уникальным в человеческой истории… Эйнштейн не пытался воспользоваться благоприятным случаем, который ему подвернулся. Он сам создал этот случай. И он сумел реализовать свою идею, благодаря глубокой проницательности и грандиозности замысла".
Общая теория относительности стала поразительным достижением, которое удивило, возможно, даже самого Эйнштейна, не подозревавшего, что основы физики и математики могут быть столь тесно переплетены друг с другом. Много лет спустя он сделает вывод, что "в основе принципов творения лежит математика. Поэтому я считаю в определенном смысле истинным, что чистая мысль может ухватить реальность, как мечтали древние". Теория гравитации Эйнштейна была создана при помощи именно такого процесса чистого мышления - исключительно из математических предпосылок, без каких-либо подсказок из внешнего мира.
Используя метрический тензор Римана, Эйнштейн получил форму и другие характеристики (иными словами, геометрию) по-новому осознанного им пространственно-временного континуума. Синтез геометрии и физики, завершившийся созданием знаменитых эйнштейновских уравнений поля, продемонстрировал, что гравитацию - силу, формирующую наш мир в космических масштабах, - можно рассматривать как иллюзию, вызываемую искривлением пространства-времени. В новой теории Эйнштейна метрический тензор римановой геометрии описывает не только кривизну пространственно-временного континуума, но и гравитационное поле. Массивное тело, подобное Солнцу, деформирует ткань пространства-времени точно так же, как под толстяком прогибается сетка батута. И подобно тому, как маленький шарик, брошенный на батут, будет двигаться по спирали вокруг тяжелого человека и, в конце концов, скатится ему под ноги, геометрия деформированного пространства-времени заставляет Землю двигаться по орбите вокруг Солнца. Иными словами, гравитация - это геометрия. Физик Джон Уилер однажды пояснил нарисованную Эйнштейном картину гравитации следующим образом: "Материя говорит пространству, как ему искривляться; пространство говорит материи, как ей двигаться".
Вот еще один пример, помогающий понять эту точку зрения: представим себе, что два человека начинают движение с одной и той же скоростью из разных точек на экваторе и движутся в направлении Северного полюса вдоль меридианов. С течением времени они становятся все ближе друг к другу. Возможно, они полагают, что находятся под действием некой невидимой силы, постепенно сближающей их. Но с другой стороны, предполагаемая сила - на самом деле всего лишь иллюзия, вызванная геометрией Земли, и в действительности никакой силы не существует; вот в двух словах суть идеи о тождественности гравитации и геометрии.
Наглядность приведенного примера произвела на меня огромное впечатление, когда я учился на первом курсе магистратуры и впервые услышал об общей теории относительности. Ни для кого не секрет, что гравитация определяет форму нашей Вселенной и является, по сути, ее главным архитектором в космических масштабах. В области же малых масштабов, изучению которой посвящена большая часть современной физики, гравитация пренебрежительно слаба по сравнению с другими взаимодействиями: электромагнитным, сильным и слабым. Но в общей схеме мироздания гравитация охватывает почти все сущее: именно она ответственна за создание структуры Вселенной, начиная от отдельных звезд и галактик вплоть до огромнейших сверхскоплений протяженностью в миллиарды световых лет. И если Эйнштейн был прав и гравитация сводится к геометрии, то геометрия также представляет собой силу, с которой необходимо считаться.
Я сидел в аудитории, пытаясь сделать выводы из услышанного, и тут меня захлестнул поток мыслей. Я интересовался кривизной начиная с колледжа и чувствовал, как в свете открытий Эйнштейна кривизна может играть ключевую роль для понимания Вселенной и что именно в эту область исследований я могу однажды внести свой собственный вклад. Дифференциальная геометрия предоставляет средства для описания движения массы в искривленном пространстве-времени, не вскрывая при этом причины этого искривления. Эйнштейн, в свою очередь, при помощи тех же средств попытался объяснить, откуда берется искривление. Форма пространства как результат действия гравитации и форма пространства как следствие его кривизны, рассматривавшиеся ранее как две разные задачи, слились в единую проблему.
Затем я задался следующим вопросом: поскольку известно, что причиной возникновения гравитации является масса, задающая кривизну пространства, что можно сказать о форме пространства, называемого вакуумом, в котором какое-либо вещество полностью отсутствует? Что определяет кривизну пространства в этом случае? Говоря иными словами, имеют ли эйнштейновские уравнения гравитационного поля какое-либо еще решение в вакууме, кроме плоского, которое нас менее всего интересует: с пространственно-временным континуумом, в котором нет ни материи, ни гравитации, ни взаимодействий и совершенно ничего не происходит? Существует ли такое "нетривиальное" пространство, в котором отсутствует материя, но существует кривизна и силы гравитации?
Тогда я был еще не в состоянии ответить на эти вопросы. Не знал я и того, что ученый по имени Эудженио Калаби рассмотрел частный случай этой же проблемы более чем за пятнадцать лет до того, впрочем, исходя из чисто математических предпосылок и не касаясь ни гравитации, ни идей Эйнштейна. Единственное, что я тогда мог сделать, - это удивиться и задать вопрос: "А что, если бы?"