Волны характеризуются скоростью и частотой
Скорость волны зависит от её типа, и эта характеристика требует небольшого обсуждения. Представьте себе, что стоите рядом с волной, изображённой на рис. 3.1, но волна эта настолько протяжённая, что её начало и конец вам не видны. Тем не менее вы всё равно можете определить её скорость с помощью секундомера. Засеките время, когда мимо вас пройдёт положительный пик, и остановите отсчёт, когда с вами поравняется следующий положительный пик. Теперь у вас достаточно информации для определения скорости волны. Волна проходит расстояние d, равное одной длине волны, за время t. Это расстояние можно получить, умножив скорость на время: d=V∙t. (Если вы едете в автомобиле со скоростью V = 60 км/ч и ваша поездка занимает время t=1 час, то вы покроете расстояние d=60 км.) Если взять расстояние, равное одной длине волны, и разделить его на время, которое требуется на прохождение этого расстояния, то получится скорость: V=d/t. Наблюдение за проходящей мимо волной подобно наблюдению за движением очень длинного поезда. Вы видите, как один за другим следуют товарные вагоны. Если знать длину вагона и время, за которое он вагон проходит мимо вас, то можно определить скорость поезда.
Рис. 3.1.Волна, движущаяся в направлении x. Прямая представляет нулевую амплитуду волны. Волна испытывает положительные и отрицательные колебания относительно нуля. Расстояние между пиками - это длина волны. Волна движется вдоль оси x со скоростью V
Другая важная характеристика волн, связанная с их скоростью и длиной, - это частота. Учёные любят использовать греческие буквы для обозначения величин, поскольку латинские буквы в основном уже имеют общепринятое применение. Нет особых причин обозначать скорость буквой V, расстояние - d, а время - t, но обычно используются именно эти буквы. Поэтому мы обращаемся к греческому алфавиту. Обычно для обозначения длины волны используется буква λ (лямбда), а для частоты волны - ν (ню). Для понимания смысла частоты вновь рассмотрим идущий мимо товарный поезд. Если подсчитать, сколько вагонов проходит мимо за определённый отрезок времени, вы определите частоту вагонов. Если в минуту проходит 10 вагонов, то их частота составляет 10 в минуту, что часто записывается в виде 10 мин. Частота волны определяется по числу циклов (пиков), отмечаемых в месте наблюдения за секунду. Если за секунду (сек) отмечено 1000 циклов, частота составляет ν=1000 сек = 1000 Гц. Для числа событий в секунду есть собственная единица - герц (Гц), названная в честь Густава Людвига Герца (1887–1975), который в 1925 году разделил с Джеймсом Франком Нобелевскую премию по физике
"за открытие законов соударения электрона с атомом".
Длина, скорость и частота волны связаны между собой уравнением λ∙ν=V.
Океанские волны
Когда волны распространяются по глубокой океанской воде, их гребни поднимаются выше среднего уровня моря, а впадины опускаются ниже. Типичная океанская волна имеет длину λ=160 м и движется со скоростью 60 км/ч. Период волны, то есть время между двумя её гребнями, составляет 10 сек, а частота, таким образом, равна ν=0,1 Гц. Амплитуда - это просто расстояние между гребнем и впадиной, так что зрительно представить себе амплитуду совсем несложно. (Волны разбиваются о берег, поскольку на мелкой воде их впадины доходят до дна и это их замедляет. Гребни движутся быстрее впадин и опрокидываются, отчего волна обрушивается на берег. У волн, движущихся в океане, гребни не обрушиваются.)
Звуковые волны
Звуковые волны - это волны плотности в воздухе. Стандартный камертон для ноты ля первой октавы имеет частоту 440 Гц. После удара его зубцы вибрируют с частотой 440 Гц. Эта вибрация порождает звуковые волны. Зубцы движутся взад и вперёд, "толкая" в соответствующих направлениях воздух с частотой 440 Гц и порождая волны с частотой ν=440 Гц. При температуре 21 °C скорость звука составляет 1239 км/ч, или 345 м/сек. Поскольку λ∙ν=V, длина звуковой волны с частотой 440 Гц составляет λ=0,78 м. Звуковые волны представляют собой чередование уплотнений воздуха выше средней плотности и разрежений воздуха ниже средней плотности, то есть воздуха становится то больше, то меньше. Плотность воздуха - это его масса, приходящаяся на единицу объёма, например число граммов в кубическом сантиметре (г/см). Увеличение плотности обычно связано с ростом давления, так что можно представлять себе звуковые волны как волны давления, в которых давление воздуха возрастает и убывает с частотой 440 Гц. Когда звуковая волна достигает уха, периодические подъёмы и спады давления заставляют барабанную перепонку двигаться взад-вперёд с частотой звуковой волны, в данном случае равной 440 Гц. Движение барабанной перепонки передаёт звук во внутреннюю часть уха, где крошечные волоски покачиваются в соответствии с частотой звука. Движение этих волосков возбуждает нервы, а мозг расшифровывает нервные импульсы, и мы слышим звук.
Амплитуда звуковой волны - это разница между максимальной и минимальной плотностью (максимальным и минимальным давлением). В отличие от амплитуды океанских волн амплитуду звуковой волны увидеть нельзя, но, конечно, можно определить на слух разницу в амплитудах звуковых волн. Относительно просто превратить звуковые волны в электрические сигналы, что делается с помощью микрофона. Как только из звуковой волны получен электрический сигнал, её амплитуду можно узнать, измеряя величину электрического сигнала. Как и все классические волны, звуковые волны распространяются в определённом направлении и характеризуются амплитудой, длиной волны и скоростью.
Классические световые волны
Обсуждение океанских и звуковых волн подготовило нас к классическому волновому описанию света. В этом описании, которое во всех деталях определяется уравнениями Максвелла (Джеймс Клерк Максвелл, 1831–1879), свет представляется как электромагнитная волна. Эта волна обладает электрическим и магнитным полями, которые оба колеблются с одинаковой частотой. Если вы видели, как магнит притягивает небольшие предметы, то знакомы с действием магнитного поля. Магнитное поле магнита является статическим, а не колеблющимся, как в случае света. Вы также могли наблюдать проявления электрических полей. Если в очень сухой день причёсываться пластмассовой расчёской, то можно заметить, что волосы к ней притягиваются. К ней также могут прилипать оказавшиеся рядом маленькие кусочки бумаги. Эти эффекты обусловлены статическим электрическим полем. Электромагнитная волна состоит из электрического и магнитного полей, которые испытывают колебания.
В отличие от океанских волн, которые движутся по воде, и звуковых волн, которые распространяются в воздухе, световые волны могут распространяться в вакууме. Скорость света в вакууме обозначается буквой c и составляет c=3∙10м/сек. Скорость света примерно в миллион раз больше скорости звука. По этой причине при далёком грозовом разряде молния видна задолго до того, как слышен гром. Звуку требуется около трёх секунд, чтобы пройти километр. У света на это уходит около 0,000003 сек, или 3 мкс (микросекунды). Скорость света уменьшается, когда он движется в среде, отличной от вакуума. В воздухе свет имеет почти такую же скорость, как в вакууме, но в стекле она составляет лишь около двух третей c.
Что представляет собой электромагнитная волна, которая является классическим описанием света? В случае океанских волн колеблется уровень воды, который поднимается выше уровня моря или опускается ниже. В случае звуковой волны плотность воздуха (его давление) колеблется, поднимаясь выше или опускаясь ниже нормальных значений. Если взять небольшой объём, то количество воздуха (число молекул, составляющих воздух, - в основном кислорода и азота) становится больше или меньше среднего значения для воздуха, взятого в данном объёме. В электромагнитной волне колебания испытывают две сущности - электрическое поле и магнитное поле. Обычно говорят об электрическом поле, поскольку его легче измерить, чем магнитное. Колеблющееся электрическое поле - это электрическая волна.