Игрок Б, результаты которого выглядят более случайными для большинства людей, на самом деле демонстрирует меньше сочетаний элементов, чем ожидалось. Случайные попадания, равно как и случайные результаты подбрасывания монетки, должны давать изменения в результатах примерно в 50% случаев. Но в 70% случаев (14 из 20) результаты игрока Б менялись во время последовательных ударов. Несмотря на то что после "горячей" полосы 7 из 8 следовала "холодная" полоса 1 из 6, игрок А набрал больше очков, чем мы могли бы ожидать от того, кто попадает в 50% случаев; следующим результатом игрока А был результат 10 из 20.
Математики долго спорили по поводу того, образуют ли цифры числа я истинно случайную последовательность (согласно новым доказательствам, такое возможно). Тем не менее последовательность четных и нечетных чисел является, для наших целей, функционально случайной. А теперь давайте рассмотрим сочетания, которые возникают даже в цифрах числа л. Проверив первые 1 254 543 цифры числа л, я обнаружил среди них числовую последовательность дат рождения четырех из пяти членов моей семьи. (Если бы я дошел до 131 564-й цифры, я наткнулся бы на свою собственную дату - дружеское подмигивание богов?). Брюс Мартин, ушедший на пенсию химик, в качестве развлечения предположил, что если мы заменим решками нечетные цифры в числе л (3,14159...), а орлами - четные, мы получим следующую последовательность для первых 100 цифр:
POPPPOOPPPOPPPPOPOOOOOOPPOPOPPPOOOOOPPPPOPPPPPРРРО
РОООРРОРООРРОРОРОРООООООООООРРОООООРОООРРООРРРООРР
Случайные последовательности подвержены флюктуациям, и эти 49 решек и 51 орел представляют собой несколько более широкую полосу, чем обычно, с 57 повторяющимися результатами от одной цифры к другой. Но все это для того, чтобы создать выраженные полосы из 8 последовательных решек и 10 последовательных орлов. Если бы это была баскетбольная игра, можете ли вы представить себе репортаж в перерыве между таймами, - включая советы тренеров и игроков, - после того, как один игрок пропустил 8 передач подряд, а другой забросил подряд 10 мячей? Но для тех, кто выигрывает в половине случаев, например, для тех, кто подкидывает монетку, такие сочетания элементов случаются. Тот игрок из Колледжа Надежды, который сыграл в большой игре со счетом 0:10, был тем, кто забивает гол в 47% случаев.
Чтобы удостовериться в вышесказанном, можно доказать, что неслучайные сочетания элементов не возникают никогда. Бывают дни, когда конкретные игроки больны или чувствуют, что им море по колено. Но с холодными фактами относительно "горячей" руки не поспоришь: в исследованных данных, касающихся спорта, сочетания элементов возникают с той же частотой, с какой мы ожидаем. Поэтому большинство таких сочетаний вовсе не нуждаются в вымышленных объяснениях, и они не должны оказывать на работу тренеров такое влияние, которое оказывают по сей день.
Познакомившись с этими результатами, отрицающими существование интуиции, болельщики обычно начинают протестовать: "Вы хотите сказать, что баскетбол - это просто лотерея, что навыки, оборона, эмоции и т. п. не имеют никакого значения, что люди ведут себя, как подбрасываемая монетка? Игроки чувствуют "горячую" руку! Это видно любому!"
Я не говорил ничего подобного. Все эти вещи действительно имеют значение. Одни игроки попадают в кольцо лучше, чем другие, - 90% свободных бросков Ларри Бирда подтверждают его мастерство, - и у всех могут быть хорошие и плохие дш1 в силу самых разных причин. На самом деле приведенные данные показывают просто и ясно, что результат предыдущего броска не позволяет предсказать результат следующего. При отсутствии дополнительных данных (которые я с радостью получил бы от кого угодно) кажется, что знаменитый и влиятельный миф о "горячей" руке является просто иллюзией. Чувство, что ты в "зоне" является, похоже, результатом, а не причиной заброшенных мячей.
Да, но разве одни игроки не чаще оказываются в "зоне", чем другие? Болельщики "Detroit Pistons" помнят Винни Джонсона по прозвищу Микроволновка, который имел славу одного из .лучших игроков "NBA" по серийным удачным броскам. Во время сезона 1987-1988 гг. на его долю пришлось 20% попаданий после неудачных бросков, сделанных его командой, и 45% после удачных бросков. Увы, хотя все эти броски после подсчета баллов увеличивали его шансы на голы, на самом деле непохоже, что вероятность удачного броска после предыдущего удачного броска у него была выше, чем после предыдущего промаха
До сих пор эксперты по баскетболу предпочитают верить тому, что, как кажется, ясно говорят им их глаза - или, точнее, тем выводам, которые делает их интуиция на основе того, что правдиво говорят им их глаза. Оценивая открытия Гиловича, Ред Авербах, бывший одно время "мозгом" "Celtics", сказал так: "Кто такой этот парень? Он провел исследование. Меня мало волнуют его результаты". Услышав, как баскетбольный комментатор "CBS" Билли Паркер напоминает университетским тренерам о явлении "горячей" руки, один из моих друзей послал ему текст моей статьи с убедительными фактами из жизни. Вот что ответил Паркер: "Существуют и должны существовать закономерности, определяющие, кто забивает мячи, когда он их забивает и как часто он это делает, и это может и должно варьироваться от одной игры к другой. Посоветуйте этому статистику лучше заняться делом".
Горячая бита
Даже если "этот статистик" (и ярый болельщик) заставил вас усомниться в справедливости мифа о "горячей" руке, вы можете уверить себя, что сочетания элементов демонстрируют команды. В течение любого сезона у команды бывают времена, когда ее игроки начинают совершать неверные броски и промахиваться, а затем они внезапно выправляются. В мае 2001 г. "Chicago Cubs", команда-неудачница на протяжении многих лет, проиграла восемь игр подряд, а затем неожиданно выиграла следующие тринадцать.
Неужели результаты команд действительно демонстрируют чередующиеся сочетания элементов? Психолог Гордон Вуд из Университета штата Мичиган, еще один ярый болельщик и статистик, заинтересовался этим вопросом. Поэтому он собрал данные о результатах всех 160 или около того игр за 1988 г. для каждой из 26 бейсбольных команд главной лиги. Действительно ли у команды возрастает риск проигрыша после проигрыша и действительно ли растут шансы на победу после победы в предыдущей игре, когда растет уверенность? Усреднив данные для более чем 4 тысяч последовательных игр, он определил, что вероятность победы после поражения 50%. И вероятность победы после победы - 50%.
Вуд провел такой же анализ для 82 игр, сыгранных каждой из 25 команд "NBA" в сезоне 1988-1989 гг. Как мы и ожидали, лучшие команды лиги, как правило, одерживали победу - независимо от предыдущей победы или поражения. Но, в среднем, как играли команды после победы? Они выигрывали ровно 50% встреч. А после поражения? Снова те же 50%.
Насколько шокируют эти цифры - отсутствие закономерностей в результатах команд? А как насчет неслучайных сочетаний выигрышей у отдельных бейсболистов? Болельщики, игроки, менеджеры и комментаторы думают, что они есть. Послушайте, что говорит радиокомментатор клуба "Cubs" Рон Санто:
• "Как и любой другой игрок, когда он "разогреется", он остается "горячим" - и начинает набирать баллы пачками" (об игроке Сэмми Coca).
• После того как питчер "Cubs" нанес удар Тодду Хелтону из Колорадо: "Должно быть, тот просто притворяется. У Хелтона восемь попаданий за последние два дня. Он "раскалился" добела!"
• "У Джеффа три попадания сегодня. Как вы думаете, Рон, это может говорить о том, что он собирается стать "горячей битой" в ближайшие недели?" - "Да, я уверен в этом. Он готов вырваться вперед".
Уж кто-кто, а Санто-то должен знать. Всю свою сознательную жизнь он играл в бейсбол и комментировал матчи, он, как никто другой, имеет наметанный глаз на первичные данные. Он видит 80 бросков за игру, 13 тысяч за год, более полумиллиона за всю свою профессиональную жизнь. Неужели его глаза могут обманывать его? Неужели нельзя верить его интуиции относительно "горячей биты"?