Алеша – в 6раз старше Жени, мы можем сказать, что 21 год + утроенный возраст Жени + возраст Жени = 4-кратному возрасту Жени + 12-кратному возрасту Жени.
Или: 21 год + 4-кратный возраст Жени = 16-кратному возрасту Жени.
Значит, 21 год = 12-кратному возрасту Жени и, следовательно, Жене 21/12 = 1 3/4 года.
Теперь уже легко определить, что Володе 3 1/2 года, Наде – 5 1/4 и Алеше – 10 1/2 лет.
Решение задачи № 68
Для ясности нарисуем рядом две свечи – толстую, ко – торая может сгореть в 5 часов, и тонкую, которая может сгореть в 4 часа. Заштрихуем те части обеих свечей, которые сгорали, огарки же оставим незаштрихованными. Легко сообразить, что длина сгоревшей части тонкой свечи должна составлять 5/4 длины сгоревшей части толстой свечи; другими словами, заштрихованный избыток тонкой свечи составляет по длине 1/4 сгоревшей части толстой свечи. Но в то же время длина этого избытка = 3/4 длины толстого огарка. Другими словами, мы узнали, что 3/4 длины толстого огарка равна 1/4 длины сгоревшей части толстой свечи. Значит, 4/4 его (т. е. весь огарок) составляет 1/4 x 4/3 = 1/3 толстой свечи.
Итак, огарок толстой свечи составляет 1/3 сгоревшей части или 1/4 всей длины свечи. Сгорело, следовательно, 3/4 толстой свечи. А так как вся свеча могла сгореть в 5 часов, то 3/4 ее горело в продолжение (5x3)/4 = 15/4 = 3 3/4 часа.
Ответ: свечи горели 3 3/4 часа.
Решение задачи № 69
Каждый ученик или ученица ежедневно раскланивались со всеми остальными школьниками и с заведующим. С самим собою, конечно, не раскланивались, зато делали поклон заведующему, так что каждый школьник и школьница делали ежедневно столько поклонов, сколько было детей в школе. Значит, все дети вместе делали ежедневно столько поклонов, сколько составится от умножения их общего числа самого на себя.
Итак, мы знаем, что 900 – это число детей, умноженное само на себя. Какое же число, умноженное на себя, составит 900? Очевидно, 30. А так как девочек было вдвое больше, чем мальчиков, то из 30 детей было 20 девочек и 10мальчиков.
Проверим это. Девочки делают подругам 19x20 = 380 поклонов и мальчикам 20x10 = 200 поклонов. Мальчики мальчикам 9x10 = 90, девочкам 10x20 = 200. Итого 380+200+90+200 = 870 поклонов. Присоединив еще 30 поклонов заведующему, имеем ровно 900.
Решение задачи № 70
Задачу надо решать с конца. Самый младший сын получил столько брильянтов, сколько было сыновей, и еще 1/7 остальных; но так как остатка никакого не было, то младший сын получил столько брильянтов, сколько было всех сыновей. Далее: предыдущий сын получил брильянтов на один меньше, чем было сыновей, да еще 1/7 остальных брильянтов. Значит, то, что получил самый младший, есть 6 седьмых долей этого "остального" (а все "остальное" есть 7 седьмых).
Отсюда вытекает, что число брильянтов самого младшего сына должно делиться на 6 без остатка. Попробуем допустить, что их было 6, и испытаем, подходит ли это число.
Если младший сын получил 6 брильянтов, то, значит, он был шестой сын, и всех сыновей было 6. Пятый сын получил 5 брильянтов + 1/7 от 7, т. е. 5+1 = 6. Далее: 12 камней есть 6/7 оставшегося после четвертого сына; полный остаток – 14 камней, и четвертый сын получил 4+1/7 от 14 = 6.
Вычисляем остаток после третьего сына: 18 есть 6/7 этого остатка: значит, полный остаток – 21. На долю третьего сына досталось 3+1/7 от 21 = 6.
Точно так же узнаем, что на долю второго и первого сына досталось тоже по 6 камней.
Итак, у раджи было 36 брильянтов и 6 сыновей.
Мы испытали число 6 и нашли, что оно удовлетворяет условиям задачи. Испытав 12, 18 и 24, убедимся, что эти числа не годятся, а больше двух дюжин детей у раджи едва ли могло быть.
Глава VIII Десять задач о земле и небе
ЗАДАЧА № 71
Всюду юг!
Существует шуточный рассказ [4] об одном турке, который будто бы попал однажды в "самую восточную страну". Турок так описывает эту сказочную страну:
"И впереди восток и с боков восток. А запад? Вы, может быть, думаете, что он все-таки виден, как точка какая-нибудь, едва движущаяся вдали?.. Неправда! И сзади восток! Короче – везде и всюду нескончаемый восток!"
Такой страны, которая со всех сторон окружена востоком, конечно, быть не может. Но зато существует такое место на земном шаре, которое отовсюду окружено югом: во все стороны от этого места простирается "один нескончаемый юг".
Это кажется с первого взгляда невозможным, – а между тем стоит лишь немного подумать, чтобы понять, что такое необычайное место на земном шаре существует.
В этом удивительном месте развевается теперь английский флаг, и я уверен, что вы даже знаете имя человека, который водрузил его.
Где же находится это место?
Чтобы помочь вам догадаться, я прибавлю, что в этом месте вовсе не жарко, даже не тепло, хотя во все стороны оно прямо примыкает к югу.
ЗАДАЧА № 72
По телефону
Между Нью-Йорком и Сан-Франциско в Америке устроено телефонное сообщение, так что жители Нью-Йорка, на берегу Атлантического океана, могут переговариваться по телефону с жителями Сан-Франциско, на берегу Тихого океана.
Конторы в Сев. Америке открыты с 10 часов утра до 4-х часов дня. В течение скольких же часов ежедневно конторские служащие в Нью-Йорке и Сан-Франциско могут вести между собою деловые разговоры по телефону?
ЗАДАЧА № 73
Где начинаются дни недели?
В воскресенье гости засиделись за полночь. "Пора уходить, – объявил один, – завтра понедельник, и надо быть рано на службе".
– Завтра вторник, – с улыбкой поправил его хозяин.
– Что вы? Разве сегодня не воскресенье?
– Нет, уже понедельник: ведь сейчас пробило двенадцать часов!
– А, вот вы о чем! Ну, разумеется, раз полночь наступила, значит, теперь уже понедельник.
– Не везде, – вмешался другой гость, моряк. – Здесь у нас, в Москве – понедельник, но в Ленинграде еще воскресенье: там сейчас половина двенадцатого.
– Правильно, – согласился хозяин, – теперь понедельник только на восток от нас: в Нижнем, в Перми, в Красноярске…
– В Красноярске понедельник начался четыре часа назад, – пояснил моряк. – А в Петропавловске понедельник наступил уже восемь часов назад. Кстати, как вы думаете: где понедельник всего раньше наступил?
– В самом деле! – воскликнул хозяин. – А вот еще интересный вопрос: чем дальше на восток, тем понедельник наступает раньше. А между тем на запад от нас простирается еще воскресенье. Значит, должна же где-нибудь проходить граница между воскресеньем и понедельником: ведь земля кругла. Где же эта граница?
– Там, где начинаются дни недели, – ответил моряк.
– Я не знаю, как решается эта задача, – заметила одна гостья, – но мне вспоминается интересный рассказ Эдгара По о "трех воскресеньях на одной неделе". Два моряка вернулись из кругосветного плаванья и сошлись вместе. Один объехал земной шар с запада на восток, другой – с востока на запад; оба встретились в одном пункте в один и тот же день. Но каждый из двух путешественников называл этот день иначе. Тот, который объехал землю с запада на восток, совершил лишний оборот вокруг земной оси; он лишний раз видел восход солнца, и потому в его счете дней оказалось одним больше, чем следует. Он убежден, что воскресенье было вчера, между тем как оно наступило только сегодня. Другой моряк, прибывший с востока и, следовательно, все время двигавшийся против вращения земли, сделал вокруг земной оси одним оборотом меньше, чем успела за то же время сделать земля; он видел восход солнца одним разом меньше, и в его счете дней одного не хватает: поэтому он убежден, что воскресенье будет только завтра, хотя оно наступило уже сегодня. Вот и получилось на одной неделе три воскресенья: вчера, сегодня и завтра…
– Это возможно только в фантастическом рассказе, – ответил гостье моряк. – У Жюля Верна, в романе "Вокруг света за 80 дней", герой тоже сбился в счете дней и не подозревал, что приехал на целые сутки раньше. Впрочем, в старину подобные ошибки были возможны. Со спутниками Магеллана произошел именно такой случай: объехав кругом света, они привезли с собою в Португалию четверг вместо пятницы. Но в наши дни ничего подобного не может случиться.
– Почему же? – раздались голоса.
– Вам станет ясно это, если вы ответите сначала на вопрос: где начинается понедельник?
И в самом деле, читатель: где на земном шаре впервые начинаются дни недели? Где раньше всего происходит смена одного дня другим?
ЗАДАЧА № 74
Наперегонки с землей
Может ли человек состязаться с земным шаром в его суточном движении вокруг оси? Может ли человек "перегнать землю" [5] если не пешком, то, например, на быстро мчащемся автомобиле?
Заодно ответьте и на такие вопросы:
Может ли человек на земле увидать солнце восходящим с запада? И прав ли был Кольцов, когда восклицал:
Но, увы, не взойдет
Солнце с запада!
ЗАДАЧА № 75
Закат солнца
Посмотрите на изображенную здесь картинку – закат солнца – и скажите: правильно ли она нарисована?
Рис. 69.
В этом рисунке есть одна несообразность, которую вам и нужно открыть. ЗАДАЧА № 76 Турецкий флаг
Вам, конечно, знаком турецкий флаг. На нем изображен серп молодого месяца, а между рогами лунного серпа – звезда. Замечаете ли вы, что в изображении турецкого флага есть крупная несообразность? В чем она состоит?