Пытаясь улучшить эту модель, теоретики отталкивались от представления об электронах, вращающихся вокруг ядра, и стремились найти способ удержать их на орбитах без потери энергии и падения на ядро. Это было естественной начальной точкой, которая хорошо согласовывалась с представлением о Солнечной системе. Однако это было неверно. Как мы увидим, это настолько же ошибочно, как представлять электроны находящимися в пространстве на некотором расстоянии вокруг ядра и не вращающимися вокруг него. Проблема та же самая – как предотвратить падение электронов? – однако это, как по волшебству, рождает совершенно другую картину, нежели та, в которой планеты вращаются вокруг Солнца. И это очень хорошо. Чтобы объяснить, почему электроны не падают, теоретики применили трюк, который не зависит от того, используем мы орбитальную аналогию или нет. Является ли она чрезмерной и неверной, также не имеет значения. Большинство людей до сих пор считают – из школы или популярной науки, – что атом подобен Солнечной системе и в центре него находится ядро, вокруг которого по круговым орбитам вращаются электроны. Теперь настало время избавиться от этого представления и постараться без предубеждений воспринять странный мир атома – мир квантовой механики. Давайте просто представим ядро и электроны, находящиеся рядом в пространстве, и зададимся вопросом, почему притяжение между положительным и отрицательным зарядами не приводит к тому, что атом разрушается, испуская при этом энергию.
К моменту, когда во втором десятилетии XX века теоретики начали ломать голову над этой загадкой, уже были сделаны важные открытия, которые должны были дать им улучшенную модель атома. Они основывались на изучении того, как материя (атомы) взаимодействует с излучением (светом).
В начале XX века лучший научный взгляд на природу предполагал дуализм. Материальные объекты могли быть описаны с помощью частиц или атомов, однако электромагнитное излучение, в том числе свет, должно было рассматриваться с позиции волн, поэтому изучение взаимодействия света и материи в 1900-х годах, казалось, должно было стать лучшим шансом для объединения физики. Однако именно при попытке объяснить, как излучение взаимодействует с материей, классическая физика, настолько успешная во всех остальных областях, потерпела неудачу.
Проще всего увидеть (в буквальном смысле), как материя взаимодействует с излучением, посмотрев на горячий предмет. Горячий предмет испускает электромагнитную энергию, и чем он горячее, тем больше энергии испускается, при этом длина волны становится короче (а частота – выше). Поэтому нагретая докрасна кочерга холоднее, чем нагретая добела, а кочерга, которая недостаточно нагрета, чтобы излучать видимый свет, может все равно казаться теплой, поскольку она испускает низкочастотное инфракрасное излучение. Даже в конце XIX столетия было очевидно, что это электромагнитное излучение должно быть связано с движением крошечных электрических зарядов. Сам электрон был только открыт, но легко видеть, как заряженная часть атома, которую мы теперь отождествляем с электроном, колеблясь из стороны в сторону, может создавать поток электромагнитных волн, почти как дергающийся в воде палец может распространять вокруг себя рябь.
Проблема заключалась в том, что сочетание лучших классических теорий – статистической механики и электромагнетизма – предсказывало, что излучение должно быть совершенно другим, нежели то, которое наблюдается от горячих предметов.
Зацепка абсолютно черного тела
Чтобы сделать эти предположения, теоретики, как обычно, использовали идеализированный воображаемый пример – в этом случае "идеальный" поглотитель или испускатель излучения. Такой предмет обычно называется "абсолютно черным телом", поскольку он поглощает все излучение, которое падает на него. Название это, однако, не слишком подходит такому предмету, так как абсолютно черное тело, как выяснилось, эффективнее всего превращает тепловую энергию в электромагнитное излучение: "абсолютно черное тело" легко может быть накалено докрасна или добела – в некотором роде даже поверхность Солнца ведет себя как абсолютно черное тело. В отличие от многих идеализированных концепций, разработанных теоретиками, абсолютно черное тело легко создать в лаборатории. Для этого достаточно взять полую сферу или трубку с запаянными концами и проделать в ней небольшое отверстие. Любое излучение, такое как свет, которое проникнет внутрь через это отверстие, окажется запертым внутри и будет отражаться от стенок сосуда до своего поглощения. Вероятность того, что оно выйдет наружу через то же самое отверстие, очень мала, поэтому отверстие в сущности является абсолютно черным телом. Это дает излучению другое имя: излучение абсолютно черного тела.
Нам, однако же, более интересно, что происходит с абсолютно черным телом при его нагревании. Как и кочерга, оно сначала становится теплым, а потом раскаляется докрасна или добела в зависимости от температуры. Спектр испускаемого излучения – распределение излучения по длинам волн – можно изучить в лаборатории, наблюдая за тем, что выходит из маленького отверстия на боку горячего сосуда, и наблюдения показывают, что он зависит только от температуры абсолютно черного тела. На очень малых длинах волн (высоких частотах) излучения очень мало, как и на очень больших длинах волн, тогда как большая часть энергии испускается на средних частотах. Пик спектра сдвигается в сторону более коротких длин волн, по мере того как тело нагревается (от инфракрасного к красному, синему и ультрафиолетовому участку спектра), однако всегда существует обрыв на очень коротких длинах волн. Именно здесь измерения излучения абсолютно черного тела в конце XIX столетия вступили в противоречие с теорией.
Звучит странно, но лучшие предсказания классической теории сходились на том, что полость, полная излучения, на самых коротких длинах волн должна всегда обладать бесконечным количеством энергии – и вместо пика в спектре абсолютно черного тела и падения энергии до нуля при нулевой длине волны измерения должны зашкалить на коротковолновом участке. Эти вычисления были основаны на кажущемся естественным предположении, что электромагнитные волны излучения в полости могут рассматриваться таким же образом, как колебания струны, например струны скрипки, и что могут существовать волны любого размера – любой длины волны и частоты. Поскольку необходимо учесть очень много различных длин волн (много "колебательных мод"), законы статистической механики должны быть перенесены из мира частиц в мир волн, с тем чтобы предсказать поведение излучения в полости, и это напрямую ведет к выводу, что энергия, испускаемая на каждой частоте, прямо пропорциональна ей. Частота является всего лишь обратной величиной от длины волны, и очень короткие длины волн означают очень высокие частоты. Поэтому полное излучение абсолютно черного тела должно давать огромное количество высокочастотной энергии – то есть в зоне ультрафиолета и далее. Чем больше частота, тем больше энергия. Это предсказание называется ультрафиолетовой катастрофой и показывает, что в предположениях, на которых оно основано, присутствует какая-то ошибка.
Однако не все потеряно. На низкочастотном участке спектра абсолютно черного тела наблюдения очень хорошо согласуются с предсказаниями, основанными на классической теории и известными как закон Рэлея – Джинса. По крайней мере, классическая теория верна наполовину. Загадка в том, почему энергия колебаний на высоких частотах не является очень большой и в действительности падает до нуля, по мере того как увеличивается частота излучения.
Эта загадка привлекла внимание многих физиков последнего десятилетия XIX века. Одним из них был немецкий физик старой школы Макс Планк. Будучи трудолюбивым и основательным, Планк был по духу консерватором, а не революционером. Он питал особенный интерес к термодинамике, и самой главной его надеждой в то время было разрешить ультрафиолетовую катастрофу, применив законы термодинамики. В конце 1890-х годов было известно два приблизительных уравнения, которые вместе давали грубое выражение спектра абсолютно черного тела. Ранняя версия закона Рэлея – Джинса работала при больших длинах волн, а Вильгельм Вин предложил формулу, которая примерно соответствовала наблюдениям при малых длинах волн, а также "предсказал" длину волны, соответствующую пику кривой при любой температуре. Планк начал с исследования того, как маленькие электрические осцилляторы должны поглощать и излучать электромагнитные волны, – этот подход отличался от того, который Рэлей использовал в 1900 году, а Джинс немного позже, – но именно он привел к получению стандартной кривой, заканчивающейся ультрафиолетовой катастрофой. С 1895 по 1900 год Планк изучал эту проблему и опубликовал несколько ключевых работ, которые определили связь между термодинамикой и электродинамикой, – и все же он не мог разрешить загадку спектра абсолютно черного тела. В 1900 году он совершил прорыв, но не благодаря спокойному и взвешенному логическому подходу, а в результате удачного стечения обстоятельств: в отчаянии он смешал удачу и вдохновение с одним из использовавшихся им математических инструментов, который он, к счастью, понимал неправильно.