– А теперь извлеки корень тридцать первой степени из числа 538 436 517 832 435 456 582.
Еще минута на размышление.
– Четыре.
В свои одиннадцать лет Борислав Гаджански из югославского города Зреняиине отлично знал высшую математику в объеме программы вуза и без помощи карандаша и бумаги производил сложнейшие математические расчеты.
Проявляется ли этот дар очень рано или очень поздно, его появление всегда стихийно. Происходит молниеносное превращение. Обладатель дара иногда бывает "отсталым" во всех других областях, но среди цифр он чувствует себя как дома и очень быстро достигает фантастической виртуозности.
Что же происходит с чудо-счетчиком дальше?
Обычно их умение бесконечно совершенствуется вплоть до глубокой старости. Но бывает и так, что мало-помалу оно исчезает, по мере того как его обладатель получает обычное для всех детей образование. Например, Ампер стал одним из крупнейших ученых, но он потерял способность к устному счету, по мере того как расширялись его познания в области классической математики. Наоборот, Гаусс и Эйлер соединяли вплоть до смерти обе стороны своей гениальности.
Интересно, что многие люди-счетчики не имели вообще никакого понятия, как они считают: "Считаем и все! А как считаем, бог его знает". Такие ответы не удивительны. Некоторые из счетчиков были совсем необразованными людьми. Англичанин Бакстон, счетчик-виртуоз, так никогда и не научился читать. Американский негр счетчик Томас Фаллер умер неграмотным в возрасте 80 лет.
Такие люди всегда очень интересовали психологов и математиков, которые старались выяснить, в чем секрет их способностей. Но объяснения, которые чудо-счетчики давали, пытаясь раскрыть свое умение, на первый взгляд казались странными, и даже очень.
Например, Урания Диамонди говорила – владеть цифрами ей помогает их цвет: 0 – белый, 1 – черный, 2 – желтый, 3 – алый, 4 – коричневый, 5 – синий, 6 – темно-желтый, 7 – ультрамарин, 8 – серо-голубой, 9 – темно-бурый. Процесс вычисления представлялся ей в виде бесконечных симфоний цвета.
Монде и Кальбюре ясно видели, как перед их глазами выстраиваются ряды цифр, начертанные чьей-то невидимой рукой. Их "прием" заключался в том, чтобы прочесть эту "волшебную" запись. Брат Урании, Перриклес Диамонди, говорил: "Цифры как бы скапливаются у меня в черепной коробке".
Очень "прост" метод Иноди. Ему казалось, будто вместо него считает чей-то голос, и пока этот внутренний голос производит вычисления, сам он либо продолжает разговаривать, либо производит более легкие подсчеты, либо наигрывает на флейте. Морис Дагбер производит головокружительные вычисления, играя на скрипке.
Несколько лет назад во Франции, в Лилле, в присутствии авторитетного жюри из физиков, инженеров, кибернетиков, математиков и психологов Морис Дагбер вступил в спор с электронной вычислительной машиной, производящей около миллиона операций в секунду.
Дагбер заявил, что признает себя побежденным лишь в том случае, если машина решит семь задач раньше, чем он десять... И что же? Дагбер решил все десять задач за 3 минуты 43 секунды, а электронная машина свои семь только за 5 минут 18 секунд!
Подобные соревнования дело не простое. Я сам проводил их в Институте кибернетики Украинской Академии наук. В состязании участвовали молодой счетчик-феномен Игорь Шелушков, в то время аспирант Горьковского политехнического института, и электронная вычислительная машина "Мир".
О машине стоит сказать несколько слов. Она может решать многие системы уравнений, задачи линейного программирования, рассчитывать сетевые графики – в общем, выполнять ряд сложных математических операций. Машину ее создатели прозвали "вычислителем с высшим образованием". Не только за то, что она запоминает 12 тысяч символов (7 страниц текста) и быстро считает. В нее "от рождения" заложены основные формулы, которым нас учили в школе и вузе. Это придает ей "гибкость" и "маневренность". Грубо говоря, она кое-что знает и не надо ей все разжевывать программированием.
Как видите, партнер серьезный.
Судили поединок люди авторитетные: руководитель отдела математического программирования – профессор и группа его сотрудников.
Не знаю, как на состязаниях во Франции, но здесь были созданы равные условия для человека и для машины. Дело в том, что многие задачи электронный вычислитель решает быстрее человека. А есть и такие, что человеку вообще не под силу. В Институте кибернетики подобрали соответствующие задачи, определили моменты их "ввода" для человека и для машины, необходимую точность решений – до какого знака и т. д.
Надо отдать должное таланту Шелушкова. Он блестяще выиграл соревнование, как и Дагбер во Франции.
Вообще-то, конечно, это удивительное зрелище. Только наблюдая его, вы можете поверить в такое соревнование человека с электронным исполином. Только при этом вы ощущаете, какой скорости счета человеческий мозг способе" достичь!
В последнее время чудо-счетчики хотя и соревнуются с машинами, но все меньше используют свои способности для демонстрации их публике. Их больше прельщает практическое использование таланта и научная работа. Дагбер, например, занимается математикой, а Шелушков преподает.
В одном из университетов Индии тоже проходили состязания человека и машины. В них участвовала Шакунтала Деви. Однажды она состязалась с мощным американским компьютером ЮНИВАК-1108. Надо было извлечь корень 23-й степени из числа, состоявшего из 201 цифры. 4 минуты понадобилось только на то, чтобы написать это число. В машину было введено около 20 тысяч команд, прежде чем она могла начать считать. Огромная ЭВМ выдала решение через минуту. А Шакунтала Деви потратила на решение сложнейшей задачи всего 50 секунд.
И Шакунтала Деви тоже хочет приносить практическую пользу. Она помогла индийским банкам выверить и свести миллиардные балансы, провела огромные расчеты, которые нужны были при решении сложной для Индии демографической проблемы.
Некоторые чудо-счетчики подвергались научному обследованию. Иноди однажды был приглашен на заседание Парижской академии наук. Отчет об этом заседании был составлен математиком Дарбу. Ученые пришли к выводу, что Иноди использует некоторые классические приемы, которые он сам "переоткрыл". Одна из комиссий при Академии, в которую, в частности, входили известные ученые Араго, Коши, исследовала Анри Монде. По свидетельству Коши, полуграмотный сын дровосека Монде применял бином Ньютона. К подобным выводам пришла Академия и при эксперименте в 1948 году с Морисом Дагбером.
Несколько лет назад мне прислал письмо инженер Юзеф Зиновьевич Приходько из Димитровграда. Он сообщил, что обладает такими же способностями устного счета, о каких я писал в своей книге. Оказывается, чуть ли не до 30 лет Приходько не подозревал даже, что его умение считать в уме уникально. "Вероятно, мало кому удавалось так удивить самого себя, как мне, когда я узнал, что легко и просто манипулирую в уме с большими числами, произвожу сложнейшие расчеты и что мало кто такое умеет делать", – признавался Приходько.
Правда, как рассказывает журналист А. Бородин, побывавший в гостях у Приходько, ни в школе, ни будучи студентом Днепропетровского инженерно-строительного института Приходько не пользовался при расчетах записями или логарифмическими линейками.
Академик АПН СССР А. А. Смирнов, длительное время исследующий проблемы памяти и запоминания в ходе обучения и практической деятельности, утверждает, что "уникумы, подобные Приходько, демонстрируют нам огромные резервы, которые таит в себе человеческий мозг".
Дар феноменального счета в том виде, в каком он наблюдается у взрослых, является в какой-то степени даром "воспитанным", то есть приобретенным в результате систематических упражнений.
Бродя по "джунглям" чисел, люди-счетчики зачастую находят свои "тропы" (приемы), которые выводят их наиболее коротким путем к финишу. Эти тропы, схожие с тем, что называется мнемоническими правилами, правилами запоминания, позволяют счетчикам производить вычисления блоками и таким образом сокращать количество действий.
Умение молниеносно считать в уме, сколь бы мы ни пытались внушить себе, что ничего загадочного в этом нет, всегда воспринимается как чудо и вызывает восторженное удивление, несмотря на широкое вхождение в нашу жизнь всевозможных счетных устройств – арифмометров, калькуляторов, электронных вычислительных машин. А может быть, даже благодаря им...
Ну а если в молниеносном устном счете ничего загадочного нет, то нельзя ли научиться ему с помощью каких-либо методик, например?
Видимо, многим знакома научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система, предназначенная для резкого повышения и скорости, и в некоторой степени объема устного счета. Она была создана в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием "системы быстрого счета".
История ее создания необычна. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета.
За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета.
После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность. Система Трахтенберга позволяет резко ускорить процесс выполнения операций умножения, деления, сложения, возведения в степень и извлечения корня.
Процесс обучения по этой оригинальной системе резко упростился, когда в свет вышла книжка Э. Катлера и Р. Мак-Шейна "Система быстрого счета по Трахтенбергу". В Советском Союзе она переведена и издана издательством "Просвещение" в 1967 году.