Обратимся к газам. Легко усмотреть аналогию с только что разобранным примером. Частиц газа очень много; так, в объеме 1 м при нормальных условиях содержится примерно 2∙10 молекул. Чтобы создавать давление, частицы газа должны двигаться. Пока в нашем распоряжении нет никаких доказательств их движения, кроме демокритовой догадки. Но позвольте, а разве реально существующее давление газов не есть доказательство их движения? Ведь давление газа можно, по аналогии с опытом с мельницей, представить как результат соударений множества движущихся молекул газа со стенками сосуда.
"Механика объясняет не только внешние взаимоотношения тел, но и проникает в сущность материи и силы". "Давление газа, приписываемое прежде отталкивающей силе молекул, по новой теории, называемой кинетической теорией газов, объясняется уларами молекул о стенку сосуда. Это первый пример трактовки силы, вызванной невидимым глазу движением, - воззрение, которому суждено позже играть столь важную роль в механике".
Теория газов как коллектива движущихся атомов или молекул получила название молекулярно-кинетической теории. Первым ученым, кто применил эти представления к расчетам свойств газов, был швейцарский ученый Д. Бернулли (1700-1782). В 1738 г. он выполнил теоретический расчет давления газа и теоретически вывел закон Бойля - Мариотта. Атомистические представления в то время были еще столь мало популярны, что о замечательных идеях Бернулли и его результатах попросту забыли почти на… 100 лет. Лишь в 1845 г. очередную попытку привлечения молекулярно-кинетических представлений к расчетам параметров газов делает англичанин Дж. Уотерстон. Рассматривая молекулу как упругий твердый шарик, он расчетным путем находит, что давление газа пропорционально его плотности и "живой силе" (так называли тогда произведение массы частицы на квадрат ее скорости). Из расчетов Уотерстона, как следствие, вытекали законы Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Но судьба и этой работы поразительна, о ней отзываются как о "пустой, если не бессмысленной, основанной на чисто гипотетических принципах". Только спустя почти 50 лет она была обнаружена в архивах Королевского общества и увидела свет. Теперь уже о ней пишут совсем иное: "Фактически все основные идеи кинетической теории на первой стадии ее развития (за исключением максвелловского распределения по скоростям) содержались в этой работе".
Столь удивительная логика развития теории газов обусловлена, в первую очередь, имевшим место недоверием к атомной гипотезе. Каждому ученому приходилось как бы вновь вынашивать свои идеи и выполнять уже сделанные расчеты заново. Первой работой по теории газов, которая была воспринята всерьез, было сочинение учителя немецкой реальной школы А. Крёнига "Основания теории газов" (1856). Газ, в представлении Крёнига, - совокупность мельчайших упругих частиц, движущихся "прямолинейно с известной и постоянной скоростью". По его расчетам давление газа определялось формулой
p = nmv/6V
где n - число молекул газа. Из этого уравнения следовали газовые законы. Но работа Крёнига была далеко не безупречной. Ошибочными были коэффициент 1/6 в формуле для давления и утверждение о прямолинейности распространения частиц газа, да еще с "известными и постоянными" скоростями. Не было ясно, как вычислять значения входящего в формулу квадрата скорости молекул v. Формулой Крёнига, по сути, пользоваться для конкретных расчетов было невозможно. Однако стоит обратить внимание на то, что Крёниг первым высказал мысль о необходимости привлечения в молекулярно-кинетическую теорию вероятностных представлений, ибо "траектория каждого атома настолько беспорядочна, что не поддается никакому расчету".
Уже в следующем 1857 г. другой немецкий физик Р. Клаузиус (1822-1888) опубликовал большую работу по кинетической теории газов. Он уточнил вывод Крёнига и получил уравнение, известное теперь школьникам под названием основного уравнения молекулярно-кинетической теории:
p = nmv/3V. (6)
Клаузиус впервые вычислил скорости молекул газа. Например, для скорости молекул кислорода при нормальных условиях он получил v = 461 м/с, для водорода - 1844 м/с. Эти результаты вызвали большие сомнения, поскольку они противоречили известным фактам медленного распространения по комнате, например, запаха цветов и т. п. Клаузиус увидел разгадку кажущегося противоречия в столкновении частиц газа между собой и впервые ввел в физику газов важнейшее понятие средней длины свободного пробега как пути, проходимого частицей газа между двумя последовательными столкновениями. И хотя сам Клаузиус не смог рассчитать эту длину, благодаря его трудам картина движения молекул в газах существенно изменилась - траектория молекул из-за столкновений является чрезвычайно запутанной, изломанной (рис. 3). Даже небольшой путь в определенном направлении частицы проходят за довольно большое время (это и объясняет малую скорость процессов диффузии в газах при значительных скоростях движения отдельных молекул).
Клаузиус уточнил представления Крёнига о молекуле как об упругом шарике и дополнил картину тем, что, помимо чисто поступательного движения, молекулы могут обладать и внутренним движением - составляющие молекулу атомы могут колебаться относительно своих равновесных положений, молекула в целом может вращаться (рис.4). Время "фантазий" в физике еще не кончилось! Клаузиус предположил равномерное распределение энергии между различными движениями. (Теперь говорят о равномерном распределении энергии между различными степенями свободы, причем под их числом понимают число независимых между собой возможных перемещений системы. Так, для атома оно равно 3, что соответствует независимым перемещениям вдоль 3-х координатных осей - x, y и z. Для молекул число степеней свободы увеличивается за счет появления колебательного и вращательного движений.)
Работы Клаузиуса имели важное направляющее значение для дальнейших исследований, и очень скоро
"…из количественных экспериментов нал вязкостью Максвелл определил, что в воздухе при нормальных условиях каждая молекула газа сталкивается с другими 5 тысяч миллионов раз в секунду и что путь, пройденный молекулой между двумя последовательными столкновениями (так называемая средняя длина пробега), примерно равен десятитысячной доле миллиметра".
Используя эти данные, австрийский ученый И. Лошмидт в 1865 г. впервые вычислил размеры молекул воздуха и их число в объеме 1 м при нормальных условиях. Это число получило впоследствии название числа Лошмидта: