Парад планет
Довольно регулярно, раз в десяток лет, желтые издания публикуют мрачные прогнозы профессиональных и полупрофессиональных запугивателей населения о парадах планет. Две последних шумихи приходятся на 1978 и 1999 гг. Введенный термин означает такую конфигурацию планет, когда все они находятся на одном луче, исходящем от Солнца. Разберем здесь два вопроса: как часто случаются парады и возможны ли они вообще; что они несут нам. Начнем с последнего.
Пресса действует по шаблону египетских жрецов (см. выше) с небольшими модификациями. Вместо затмения - парад планет. Вместо запугивания во время явления - его предсказание и обещания землетрясений, извержений вулканов, наводнений, пожаров (к этому обязательному набору-минимум добавляют по вкусу засуху, тайфуны, саранчу, эпидемии, войны и т.д. и т.п.). Предположим, парад планет действительно состоялся. Как это отразится на Земле?
Это было бы чудное зрелище! Простым глазом вы увидите ночью Марс, Юпитер и Сатурн рядышком друг с другом. В небольшой телескоп к ним добавятся Уран и Нептун. А днем в телескоп вы увидите то, что еще никто никогда не наблюдал: черная капля Венеры ползет по диску Солнца, потом ее обгоняет меньшая столь же черная капля Меркурия. Словом, днем и ночью красота неописуемая (которая спасет мир, если верить Ф.М. Достоевскому). Но наши мозахисты-предсказатели-несчастий об этом даже не упоминают! А будет ли заметно физическое воздействие планетной конфигурации на Землю? То-то и оно, что нет. Разберем по порядку возможные механизмы влияния.
1) Гравитация: приливы на Земле. Мы знаем, что влияние гравитации на явления, происходящие на поверхности Земли, осуществляется приливными силами. Примем приливное ускорение от Луны в подлунной точке, когда Луна находится на среднем расстоянии от Земли, за единицу. Соответственно лунное приливное ускорение в моменты прохождения Луной перигея и апогея будет 1,15 и 0,85. Наибольшее приливное ускорение от Венеры, когда последняя находится в нижнем соединении, равно 10; от Юпитера, когда последний в противостоянии, равно 10. От остальных планет оно в десятки, сотни и тысячи раз меньше.
Таким образом, влияние планет ничтожно и тонет не только каплей в море лунных и солнечных приливов, но даже в их вариациях от недели к неделе. Но давайте забудем о лунных и солнечных приливах, будто их и нет вовсе. Даже тогда парад планет не внесет практически ничего. Ведь он добавляет всего несколько процентов к приливу от Венеры в нижнем соединении, а такое событие случается чаще, чем раз в два года!
2) Гравитация: приливы на Солнце. Планеты вызывают приливы и на Солнце, что в принципе может вызвать нежелательные землянам изменения. Эти приливы на Солнце столь же ничтожны, что и на Земле. По-прежнему главный прилив - от Венеры, затем - от Юпитера, а от остальных планет не будет и процента. По-прежнему парад планет не вызовет ничего, даже если забыть о малости воздействия. Приливы от Венеры и Юпитера будут складываться каждые четыре месяца (в моменты, когда для жителя Венеры Юпитер находится в соединении или противостоянии), добавка же от парада практически нулевая.
3) Электромагнетизм. Земля имеет сильное магнитное поле, мощные радиационные пояса заряженных частиц. Влияние планет на электромагнитные поля Земли ничтожно. Еще меньше электромагнитное влияние планет на Солнце.
А был ли парад планет? Разумеется, парада не было ни разу за всю историю Солнечной системы и не будет никогда. Ведь плоскости планетных орбит не совпадают. Для парада нужно, чтобы нашелся такой момент t0, в который все плоскости планетных орбит пересекались бы по одной прямой (общей линии узлов). Вдобавок и сами планеты должны оказаться на этой прямой, да еще с одной стороны. История орбит в Солнечной системе прослежена на миллиарды лет вперед и назад, и такого момента в ней нет.
Но давайте ослабим требования к параду, разрешив планетам собираться не только на луче, но внутри конуса с вершиной в центре Солнца. Угол а раствора конуса выберем в десять градусов. Какой же парад при α=20°, например, когда планеты бродят чуть не по целому созвездию?
Мы проследили за положением планет на миллион лет вперед и назад и убедились, что даже такого ослабленного парада не было и не будет. Жаль, очень было бы красиво! Впрочем, собрание не всех, а трех-пяти планет в одном созвездии происходят не так уж редко, и вы, наверное, уже видели это (газеты всегда сообщают об этом событии заранее).
Эволюция планетной системы
Если предположить, что планеты притягиваются только Солнцем и не оказывают воздействия друг на друга, то они описывают кеплеровские эллипсы. Каждая планета с некоторым периодом Т возвращается на прежнее место. Периоды у планет различны и общего для всех периода не существует. Так что движение планетной системы не является периодическим с точки зрения математики. Напомню, что в математике явление называется Т-периодическим, если по прошествии времени Т система возвращается в прежнее состояние. Но в природе лишь исключительно простые процессы могут быть такими, например, колебания маятника.
Рассмотрим более сложную систему: смена времен года. Скажем, 1 июля в одном и том же месте в разные годы погода бывает разной, и можно говорить лишь о приблизительной периодичности. Но точные науки не терпят приблизительных терминов. Изобретено понятие квазипериодичности для явления, раскладывающегося на сумму периодических (создателем теории квазипериодических функций был рижский профессор П.Г. Боль).
Невозмущенное движение планет квазипериодично. В сумму скольких периодических процессов оно раскладывается? Вопрос кажется тривиальным - конечно, n, если через n обозначить число планет. Это так, но нельзя ли уменьшить число процессов до n0<n? Оказывается, иногда можно. Рассмотрим два процесса с периодами Т1 и Т2. Пусть T1/T2=р1/р2, где р1, р2 - целые взаимно-простые числа. Тогда оба процесса имеют общий период Т=р2Т1=р1Т2. Например, если две планеты имеют периоды обращения Т1 и T2, то по прошествии времени Т первая планета совершит р2 оборотов, вторая - р1 оборотов и обе окажутся на прежнем месте. В таком случае говорят о резонансе, точнее, о резонансе р1:p2 в движении планет. Если же таких целых чисел p1, р2 не существует, то говорят об отсутствии резонанса в системе.
Итак, при отсутствии резонанса в системе из n планет имеется n независимых периодов, в случае резонанса число последних n0 меньше n.
Маленькое пояснение. Сформулированное определение резонанса прекрасно с математической точки зрения, но не годится в естественных науках. Ведь речь идет о рациональности или иррациональности числа η=Т1/Т2. Только в модельных задачах периоды известны точно и определение имеет смысл. В реальности Т1, Т2 измеряются с некоторой погрешностью. Как бы мала она ни была, различить рациональный и иррациональный случай невозможно в принципе. На практике важно, можно ли представить число η в виде отношения двух небольших целых чисел р1:p2 плюс малая поправка, или нельзя. Если можно, то по прошествии небольшого времени Т система практически вернется в прежнее положение. Например, пусть η=2/3+10π. По истечении времени Т=ЗТ1 первый процесс вернется в прежнее положение, а фаза второго сместится всего на тысячную долю окружности, т.е. на треть градуса. Резонанс налицо. Если нельзя, то система вернется в близкое положение очень нескоро. Пусть, например, η=1597/987 (подходящая дробь для "золотого" числа (1+√5)/2). Система вернется в прежнее положение только через огромное время 987Т1=1597Т2. Резонанса нет.
Оказывается, наша Солнечная система устроена так, что массивные тела (восемь больших планет от Меркурия до Нептуна) не резонируют друг с другом. Если перевести колебания планет (а по каждой из координатных осей они колеблются!) в звуковые, то мы услышим не "музыку сфер", а что-то вроде какофонии в оркестре к концу антракта, когда каждый музыкант независимо от других настраивает свой инструмент. Напротив, среди малых тел много резонирующих с большими и друг с другом. Таковы десятки спутников, тысячи малых планет и даже Плутон (напомню, что его масса в шесть раз меньше лунной). Пока он делает два оборота вокруг Солнца, Нептун успевает обежать его ровно три раза.
Примем теперь во внимание взаимное притяжение небесных тел. Масса самой большой планеты, Юпитера, в тысячу с небольшим раз меньше Солнечной. Примерно во столько же раз ускорение каждой планеты, вызванное притяжением других планет, меньше ускорения к Солнцу. Дифференциальное уравнение движения можно записать в форме
w=F0+µF1 (10)