Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.
Содержание:
От переводчика 1
Введение 1
Глава 1. ГЕКСАФЛЕКСАГОНЫ 2
Глава 2. ФОКУСЫ С МАТРИЦАМИ 5
Глава 3. ДЕВЯТЬ ЗАДАЧ 6
Глава 4. КРЕСТИКИ И НОЛИКИ, ИЛИ ТИК-ТАК-ТОУ 9
Глава 5. ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 11
Глава 6. "ИКОСАЭДРИЧЕСКАЯ ИГРА" И "ХАНОЙСКАЯ БАШНЯ" 13
Глава 7. ЗАНИМАТЕЛЬНЫЕ ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 14
Глава 8. ИГРА В ГЕКС 16
Глава 9. АМЕРИКАНСКИЙ ИЗОБРЕТАТЕЛЬ ГОЛОВОЛОМОК СЭМ ЛОЙД 18
Глава 10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОКУСЫ С КАРТАМИ 20
Глава 11. ДЕВЯТЬ НОВЫХ ЗАДАЧ 21
Глава 12. ПОЛИМИНО 23
Глава 13. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ 25
Глава 14. НИМ И ТАК-ТИКС 27
Глава 15. ПРАВОЕ ИЛИ ЛЕВОЕ? 28
Глава 17. ТЕТРАФЛЕКСАГОНЫ 33
Глава 18. АНГЛИЙСКИЙ ИЗОБРЕТАТЕЛЬ ГОЛОВОЛОМОК ГЕНРИ Э. ДЬЮДЕНИ 34
Глава 19. ЦИФРОВЫЕ КОРНИ 36
Глава 20. ДЕВЯТЬ ЗАДАЧ 38
Глава 21. КУБИКИ СОМА 40
Глава 22. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ 41
Глава 23. ЧИСЛО φ-ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ 43
Глава 24. МАРТЫШКА И КОКОСОВЫЕ ОРЕХИ 46
Глава 25. ЛАБИРИНТЫ 47
Глава 26. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА 49
Глава 27. МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ 51
Глава 28. ФИРМА "ДЖЕЙМС ХЬЮ РАЙЛИ, АТТРАКЦИОНЫ И ГОЛОВОЛОМКИ" 52
Глава 29. ЕЩЕ ДЕВЯТЬ ЗАДАЧ 54
Глава 30. ИНДУКТИВНАЯ ИГРА ЭЛУЗИС 57
Глава 31. ОРИГАМИ 59
Глава 32. КВАДРИРОВАНИЕ КВАДРАТА 61
Глава 33. МЕХАНИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ 65
Глава 34. ВЕРОЯТНОСТЬ И НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ 66
Глава 35. ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА 69
Глава 36. ТЕОРИЯ ГРУПП И КОСЫ 71
Глава 37. ВОСЕМЬ ЗАДАЧ 73
Глава 38. ВЫРЕЗАНИЕ ИЗ БУМАГИ 76
Глава 39. ИГРЫ НА ШАХМАТНОЙ ДОСКЕ 78
Глава 40. УПАКОВКА ШАРОВ 80
Глава 41. ТРАНСЦЕНДЕНТНОЕ ЧИСЛО "ПИ" 82
Глава 42. ВИКТОР АЙГЕН, МАТЕМАГ И ВОЛШЕБНИК 85
Глава 43. ПРОБЛЕМА ЧЕТЫРЕХ КРАСОК 87
Глава 44. МИСТЕР АПОЛЛИНАКС В НЬЮ-ЙОРКЕ 89
Глава 45. ДЕВЯТЬ ЗАДАЧ 91
Глава 46. ПОЛИМИНО И "ПРОЧНЫЕ" ПРЯМОУГОЛЬНИКИ 95
Литература по занимательной математике 97
Рекомендательная литература 99
Примечания 100
ГАРДНЕР Мартин
"МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ"
От переводчика
Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая делать его немного занимательным.
Паскаль
Занимательная математика принадлежит к числу наиболее любимых читателями жанров популярной литературы. Решая ее нестандартные своеобразные задачи, люди испытывают радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощущают красоту и величие математики, сознают всю нелепость широко распространенного, но тем не менее глубоко ошибочного представления о ней, как о чем-то унылом и застывшем ("Разве в математике еще не все открыто?"), начинают понимать, почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям ("изящный результат", "красивое доказательство"). Вместе с тем занимательная математика - это не только действенное средство агитации молодого поколения в пользу выбора профессии, так или иначе связанной с точными науками, и не только разумное средство заполнения досуга взрослых людей. Занимательная математика - это прежде всего математика, причем в лучших своих образцах математика прекрасная. Недаром видный английский математик Дж. Литлвуд заметил, что хорошая математическая шутка лучше дюжины посредственных работ. Помогая людям, далеким в своей повседневной жизни от математического мышления, постичь дух истинной математики, занимательная математика пробуждает в них наблюдательность, умение логически мыслить, веру в свои силы и драгоценную способность к восприятию прекрасного.
Отсюда видно, сколь высоким требованиям должна удовлетворять хорошая книга по занимательной математике: она должна быть не только доступной, но и занимательной, и не просто занимательной, но и полной содержания. Удовлетворить одновременно всем этим требованиям чрезвычайно сложно, но лучшие образцы занимательной литературы - книги С. Лойда, Э. Люка, Г. Дьюдени, Я. И. Перельмана, М. Крайчика, Г. Штейнгауза, Б. А. Кордемского и некоторых других авторов - свидетельствуют о том, что задача все же разрешима.
Предлагаемая вниманию читателя книга Мартина Гарднера, несомненно, принадлежит к числу наиболее удачных произведений занимательной математической литературы. Имя этого выдающегося популяризатора науки хорошо знакомо российскому читателю по переводам доброго десятка его книг, в том числе и этой книги, которая увидела свет в издательстве "Мир" в 1971 году, открыв серию книг по занимательной математике, приобщивших к замечательной науке математике не одно поколение читателей.
Педагогический такт, тонкий вкус, юмор и неисчерпаемая фантазия позволяют Гарднеру обходить болото унылой дидактичности и уверенно лавировать между Сциллой ложной занимательности и Харибдой математической содержательности избираемых им тем. Разнообразие используемых Гарднером форм поистине удивительно: от кратких творческих портретов классиков занимательной математики до фокусов, основанных на использовании того или иного математического принципа, от хитроумных головоломок до игрушек-самоделок, теория которых тесно связана с важными разделами современной математики, от софизмов и задач "на смекалку" до математических игр.
Обладая счастливым даром видеть занимательное в обыденном, привычном и открывать неожиданное там, где все, казалось бы, давно уже известно, Гарднер (и это не менее важно) умеет передать свою увлеченность и энтузиазм читателям, побудить их к самостоятельному активному творчеству.
За годы, прошедшие с первого издания этой книги, не стало ее титульного редактора Я. А. Смородинского, чей вклад в дело издания литературы по занимательной математике нельзя недооценивать. Его комментарии и примечания к настоящей книге сохранили свою значимость и помещены в тексте в квадратных скобках.
В заключение следует сказать несколько слов о библиографии, приводимой в конце книги. Дополнительная литература предназначена для тех, кто захочет расширить свои знания по вопросам, затрагиваемым в книге. В нее же включены и некоторые сборники более трудных ("олимпиадных") задач. Тем же, кто пожелают испробовать свои силы в решении новых головоломок и задач "на смекалку", рекомендуем обратиться к списку литературы по занимательной математике, который дополнен по сравнению с первым изданием.
Введение
Элемент игры, который делает занимательную математику занимательной, может иметь форму головоломки, состязания, фокуса, парадокса, ошибочного рассуждения или обычной математической задачи с "секретом" - каким-либо неожиданным или забавным поворотом мысли. Относятся ли все эти случаи к чистой или прикладной математике, решить трудно. С одной стороны, занимательную математику, безусловно, следует считать чистой математикой без малейшей примеси утилитарности. С другой - она, несомненно, относится к прикладной математике, ибо отвечает извечной человеческой потребности в игре.
Вероятно, такая потребность лежит в основе даже чистой математики. Не так уж велико различие между восторгом неофита, сумевшего найти ключ к сложной головоломке, и радостью математика, преодолевшего еще одно препятствие на пути к решению сложной научной проблемы. И тот и другой заняты поисками истинной красоты - того ясного, четко определенного, загадочного и восхитительного порядка, что лежит в основе всех явлений. Не удивительно поэтому, что чистую математику порой трудно отличить от занимательной. Так, в топологии проблема четырех красок до недавнего времени оставалась нерешенной, хотя ей посвящена не одна страница во многих книгах по занимательной математике.