Это очень важная обязанность, которой склонны пренебрегать люди, пришедшие в физику из математики. Физика - не математика, а математика - не физика. Одна помогает другой. Но в физике вы должны понимать связь слов с реальным миром. Получив какие-то выводы, вы должны их перевести на родной язык и на язык природы - в медные кубики и стеклянные шарики, с которыми вы будете экспериментировать. Только так вы сможете проверить истинность своих выводов. В математике этой проблемы не существует вовсе.
Вполне понятно, что доказательства и способы мышления, найденные математиками, становятся для физиков могучими и полезными орудиями. Но и рассуждения физиков часто приносят пользу математикам.
Математики любят придавать своим рассуждениям возможно более общую форму. Если я скажу им: "Я хочу поговорить об обычном трехмерном пространстве",- они ответят: "Вот вам все теоремы о пространстве
Изучая физику, вы обнаруживаете, что существует огромное количество сложных и очень точных законов - законы гравитации, электричества и магнетизма,законы ядерных взаимодействий и т.д. Но все это многообразие отдельных законов пронизано некими общими принципами, которые так или иначе содержатся в каждом законе. Примерами таких принципов могут служить законы сохранения, некоторые свойства симметрии, общая форма квантовомеханических принципов и тот приятный для одних и досадный для других факт, что все законы являются математическими. В этой лекции я хочу поговорить о законах сохранения.
Физик употребляет обычные слова необычным образом. Для него закон сохранения означает, что существует число, которое остается постоянным вне зависимости от того, когда вы его подсчитаете - скажем, сейчас или через некоторое время, после того как в природе произойдет множество изменений. Вот, например, закон сохранения энергии. Имеется величина, которую вы можете вычислять по определенным правилам, и ответ у вас всегда будет одинаковым, что бы ни случилось.
Понятно, что такие принципы могут оказаться полезными. Предположим, что физика, или, вернее, природа - это огромная шахматная доска с миллионами фигур и мы пытаемся выяснить законы движения фигур. Великие боги, сидящие за доской, играют очень быстро, и нам трудно уследить за их ходами. Все же мы улавливаем некоторые правила - те правила, для выяснения которых не обязательно следить за каждым ходом. Например, предположим, что на доске стоит только один слон, белопольный. Он движется только по диагонали и поэтому всегда остается на белых квадратах. Если мы отвернемся, а затем посмотрим снова на доску, за которой играют боги, то белопольный слон будет по-прежнему стоять на доске, может быть в другом месте, во все равно на белом квадрате. Такова природа законов сохранения. Мы можем узнать кое-что об игре, не вдаваясь в доскональное ее изучение.