А для систем со странным аттрактором, даже небольших и простых с виду, характерен хаотический режим. При нем, упрощенно говоря, малейшие изменения в начальных параметрах имеют свойство экспоненциально возрастать по мере эволюции системы. Через некоторое время, называемое "временем Ляпунова [Ляпунов А.М. (18571918), математик и механик]", поведение системы совершенно не определяется начальными условиями.
Вот примеры из неживой природы. Положение Земли на околосолнечной орбите мы можем предсказать на миллионы лет вперед. Оно в основном описывается устойчивой динамической задачей двух тел. А погоду во времена Пригожина можно было предсказать на три недели
вперед. Дело в том, что динамику атмосферных волн тогда описывали как характеризующуюся хаотическим аттрактором с семью независимыми переменными.
Но еще в 1889 году Анри Пуанкаре показал, что большинство динамических систем неинтегрируемы. Характернейший пример задача трех тел в небесной механике.
Дальше была новая динамика, теория КАМ Колмогорова-Арнольда-Мозера, рассматривающая влияние резонансов на траектории и некоторую самоорганизацию систем с периодическими движениями. (Обратили ли читатели внимание на то, что новое определение планеты включает в себя способность контролировать ближайшее пространство? Это по теории КАМ!)
А Пригожин ввел понятие прыжков сложности, самоорганизации хаотических систем, свойства которых рождаются из хаоса. И свойства иногда довольно простые! Скажем, факт существования человеческих «правительств» говорит о том, что в социальных системах управление и предсказание возможно. (Еще со времен "Психологии масс" Гюстава Лебона известно, что поведение толпы скорее инстинкт животного, нежели разум.) Впрочем, сама история демонстрирует ограниченность возможности предсказания и контроля в больших социальных системах как пример проявления принципиальных запретов, существующих в числе прочих свойств нашего Мироздания. Фундаментальные пределы интегрирования
СЕЛО ЩЕПЕТНЕВКА: Обыкновенная история
Автор: Василий ЩепетневОн Иван, студент, дворянин, сын богатого помещика, она Марья, белошвейка, дочь белошвейки, папеньку не знала вовсе. Их счастье, поначалу феерическое, стало потихоньку блекнуть, и студент решил: это от несправедливости. Он образован, у него призвание. Она умна, но дремуча, и потому не может найти цель. Необходимо ее развить. И Иван повел Марью в общедоступную библиотеку. Начнет, думал студент, с простого, с Бюхнера, «Stoff und Kraft», а там понемногу достигнет и вершин, «Марксизма и языкознания». Уверенный в том, что дай народу волю, как тут же все и устроится самым распрекрасным образом, Иван только представил Марью молодой стриженой библиотекарше и поспешил на занятия: Марья выберет правильный путь средь книжного моря, нравственный инстинкт поможет.
И вот Марья, наведя порядок в их скромной квартирке в четвертом этаже дома генеральши Толстой, садится за стол и открывает книгу. Бюхнер, следует признать, ей не глянулся: прочитала страничку, прочитала другую и зевнула. Не от непонимания текста, напротив, смысл ей был ясен совершенно: написанное не имеет ни малейшего отношения ни к ее жизни, ни к любимому Ваничке. И она отложила Бюхнера. Зато в других книгах Марья нашла новый, волшебный мир. В этом мире дочь белошвейки в одночасье обретала все любовь, богатство, титул, родню, положение в обществе. Ее неведомый отец вдруг оказывался графом, а то и французским принцем, долго и безуспешно искавшим плод нечаянной любви, и обретал, наконец, бесценную дочь на последней странице
Ваничка же, видя, как "Stoff und Kraft", покрывается пылью, посетовал на собственную глупость: он забыл о принципе постепенности! Огорошить Бюхнером это, пожалуй, не всякий гимназист выдержит. Быть может, подойдет наглядность? И он повел Марью в синему пусть видит мир! Нравы аборигенов Австралии, природа Камчатки, условия труда афроамериканских хлопкоробов студента очень взволновали, и он, оставив Марье абонемент в лучшее синематическое заведение города, побежал в университет. Там он, помимо изучения теории, проектировал механическую двужильную лошадь, которая и не устает, и не болеет, и работает вдвое против обыкновенной лошади, и ест не только овес и сено, а все, что дадут, дрова, уголь, на худой конец керосин. Если каждый крестьянин получит такую лошадь, тут же наступит всеобщее изобилие, думал студент и трудился пуще любой лошади.
А Мария, поначалу опечаленная панорамой тяжелой жизни афроамериканцев и кули, перешла в другой зал и там встретила уже знакомый мир белошвеек
и виконтов. Было еще лучше, чем в книге, роскошь нарядов и обстановки, изящество князей и карет, пышность английского, французского и мадридского дворов видны были ясно и отчетливо (прежде, за чтением, она представляла мадридский двор наподобие гостиного).
Иван, поговорив с Марьей в промежутке между ужином и сном, слегка расстроился где мадридский двор, а где крестьянская доля. Все из-за корысти кинопромышленников: потчуют народ сказками, вместо того чтобы показать что-нибудь дельное.
Вопрос, впрочем, решился сам собою: у Ивана и Марьи родился сын Петр, и потому синему посещать так часто, как хотелось, Марья не могла.