Пока мы рассматриваем вещи как покоящиеся и безжизненные, каждую в отдельности, одну рядом с другой и одну вслед за другой, мы, действительно, не наталкиваемся ни на какие противоречия в них. Мы находим здесь определенные свойства, которые частью общи, частью различны или даже противоречат друг другу, но в этом последнем случае они распределены между различными вещами и, следовательно, не содержат в себе никакого противоречия. В пределах такого рода рассмотрения вещей мы и обходимся обычным, метафизическим способом мышления. Но совсем иначе обстоит дело, когда мы начинаем рассматривать вещи в их движении, в их изменении, в их жизни, в их взаимном воздействии друг на друга. Здесь мы сразу наталкиваемся на противоречия. Движение само есть противоречие; уже простое механическое перемещение может осуществиться лишь в силу того, что тело в один и тот же момент времени находится в данном месте и одновременно в другом, что оно находится в одном и том же месте и не находится в нем. А постоянное возникновение и одновременное разрешение этого противоречия и есть именно движение.
Здесь перед нами, следовательно, такое противоречие, которое «существует в самих вещах и процессах объективно и может быть обнаружено, так сказать, в телесной форме». А что говорит по этому поводу г-н Дюринг? Он утверждает, что
вообще до сих пор «в рациональной механике нет моста между строго статическим и динамическим».
Если уже простое механическое перемещение содержит в себе противоречие, то тем более содержат его высшие формы движения материи, а в особенности органическая жизнь и ее развитие. Как мы видели выше , жизнь состоит прежде всего именно в том, что живое существо в каждый данный момент является тем же самым и все-таки иным. Следовательно, жизнь тоже есть существующее в самих вещах и процессах, беспрестанно само себя порождающее и себя разрешающее противоречие, и как только это противоречие прекращается, прекращается и жизнь, наступает смерть. Точно так же мы видели , что и в сфере мышления мы не можем избежать противоречий и что, например, противоречие между внутренне неограниченной человеческой способностью познания и ее действительным существованием только в отдельных, внешне ограниченных и ограниченно познающих людях, что это противоречие разрешается в таком ряде последовательных поколений, который, для нас по крайней мере, на практике бесконечен, разрешается в бесконечном поступательном движении.
Мы уже упоминали, что одной из главных основ высшей математики является противоречие, заключающееся в том, что при известных условиях прямое и кривое должны представлять собой одно и то же. Но в высшей математике находит свое осуществление и другое противоречие, состоящее в том, что линии, пересекающиеся на наших глазах, тем не менее
уже в пяти-шести сантиметрах от точки своего пересечения должны считаться параллельными, т.е. такими линиями, которые не могут пересечься даже при бесконечном их продолжении. И тем не менее высшая математика этими и еще гораздо более резкими противоречиями достигает не только правильных, но и совершенно недостижимых для низшей математики результатов.
Но уже и низшая математика кишит противоречиями. Так, например, противоречием является то, что корень из А должен быть степенью А, и тем не менее А½ = А. Противоречием является также и то, что отрицательная величина должна быть квадратом некоторой величины, ибо каждая отрицательная величина, помноженная сама на себя, дает положительный квадрат. Поэтому квадратный корень из минус единицы есть не просто противоречие, а даже абсурдное противоречие, действительная бессмыслица. И все же 1 является во многих случаях необходимым результатом правильных математических операций; более того, чтò было бы с математикой, как низшей, так и высшей, если бы ей запрещено было оперировать с 1?
Сама математика, занимаясь переменными величинами, вступает в диалектическую область, и характерно, что именно диалектический философ, Декарт, внес в нее этот прогресс. Как математика переменных величин относится к математике постоянных величин, так вообще диалектическое мышление относится к метафизическому. Это нисколько не мешает, однако, тому, чтобы большинство математиков признавало диалектику только в области математики, а довольно многим среди них не мешает в дальнейшем оперировать всецело на старый ограниченный метафизический лад теми методами, которые были добыты диалектическим путем.
Более подробный разбор дюринговского антагонизма сил и дюринговской антагонистической мировой схематики был бы возможен лишь в том случае, если бы г-н Дюринг дал нам на эту тему что-нибудь большее, чем пустую фразу. Между тем, сочинив свою фразу, г-н Дюринг ни единого раза не показывает нам этого антагонизма в его действии ни в мировой схематике, ни в натурфилософии, и это есть наилучшее признание того, что г-н Дюринг не в состоянии предпринять абсолютно ничего положительного со своей «основной формой всякой деятельности в бытии мира и его существ». Оно и понятно: если гегелевское «учение о сущности» низведено до плоской мысли о силах, движущихся в противоположных направлениях, но не в противоречиях, то, разумеется, лучше всего уклониться от какого-либо применения этого общего места.