В точности аналогичная ситуация возникает в связи со второй частью закона Галилея, утверждающего существование постоянного ускорения. С точки зрения теории Ньютона ускорение свободно падающего тела никогда не бывает постоянным оно все время возрастает по мере падения в силу того, что тело приближается к центру притяжения. Этот эффект очень значителен, если тело падает с большой высоты, хотя, конечно, он будет пренебрежимо мал, если высота падения пренебрежимо мала по сравнению с радиусом Земли. В этом случае мы можем получить теорию Галилея из теории Ньютона, если снова введем ложное предположение, что радиус
допущения надо было бы принимать или какие условия оговаривать, если бы мы захотели перейти от этих теорий к другой, более общей, такой как теория Ньютона. Только после того, как мы получим теорию Ньютона, мы сможем выяснить, можно ли и в каком смысле назвать эти более старые теории приближениями к ней. Мы можем кратко выразить этот факт, сказав, что хотя с точки зрения теории Ньютона теории Кеплера и Галилея являются прекрасными приближениями к некоторым особым ньютонианским результатам, однако нельзя сказать, что с точки зрения двух других теорий теория Ньютона является приближением к их результатам. Все это показывает, что логика ни дедуктивная, ни индуктивная не может сделать шаг от этих теорий к динамике Ньютона . Этот шаг может сделать только изобретательность. А после того, как он будет сделан, можно будет сказать, что результаты Кеплера и Галилея подкрепляют (corroborate) новую теорию.
Здесь, однако, меня интересует не столько невозможность индукции, сколько проблема глубины. А из нашего примера мы действительно можем узнать кое-что насчет этой проблемы. Теория Ньютона объединяет теории Галилея и Кеплера, однако она отнюдь не является просто конъюнкцией этих двух теорий, которые для теории Ньютона играют роль объясняемого, объясняя их, она их корректирует. Исходной задачей объяснения был дедуктивный вывод прежних результатов. Но эта задача была решена не выводом прежних результатов, а выводом вместо них чего-то лучшего новых результатов, которые в особых условиях старых результатов численно очень близко подходят к старым, в то же время корректируя их. Таким образом, можно сказать, что эмпирические успехи старой теории подкрепляют новую теорию; вдобавок эти корректировки в свою очередь могут быть проверены и, возможно, опровергнуты или подкреплены. Что наиболее ярко выявляется этой логической ситуацией, так это тот факт, что новая теория никак не может быть ни ad hoc, ни круговой. Она не только не повторяет свое объясняемое, но и противоречит ему и корректирует его. При этом даже свидетельства самого объясняемого становятся независимыми свидетельствами в пользу новой теории. (Кстати, этот анализ позволяет нам объяснить ценность метрических теорий и измерения; и таким образом он помогает нам избежать ошибочного принятия измерения и точности за окончательные, ни к чему не сводимые ценности).
Я высказываю предположение, что всегда, когда в эмпирических науках новая теория более высокого уровня общности объясняет какие-то прежние теории путем их корректирования, это ясно показывает, что новая теория проникла в проблему глубже, чем прежние. Требование, чтобы новая теория содержала старую как приближение, при подходящих значениях параметров новой теории, можно назвать (вслед за Бором) «принципом соответствия».