того, что было сказано, понимание в том смысле, в каком мы можем «понять» высказывание «777 умножить на 111 равняется 68427», не осознавая, что это неверно.
(2) Понимание того, что это высказывание решение некоторой проблемы.
(3) Понимание этой проблемы.
(4) Понимание того, что это решение верно: в данном случае это тривиально просто.
(5) Проверка истинности высказывания при помощи того или иного метода устранения ошибок, в нашем случае опять-таки тривиального.
Есть, конечно, и другие степени понимания. В особенности пункт (3) понимание проблемы можно уточнять и далее. Действительно, кто-то может понять, а кто-то может и не понять, что эта проблема является вербальной, поскольку, хотя выражение «777 умножить на 111» и не десятичная запись, но этот способ записи ничуть не хуже, а может быть, и лучше, чем выражение «8 умножить на 10 000 плюс 6 умножить на 1000, плюс 2 умножить на 100, плюс 4 умножить на 10, плюс 7», и что «86 247» это просто краткий способ записи этого последнего выражения. Понимание такого рода являет собой пример попытки понять фон проблемы, над которым обычно не задумываются. Таким образом, оно позволяет обнаружить проблему внутри этого фона.
Эти степени понимания , конечно, как правило, нельзя выстроить в линейном порядке; почти в каждой точке возможны новые ответвления к дальнейшему, более глубокому пониманию, особенно в менее тривиальных случаях.
Таким образом, мы многое узнали из нашего простого примера. Может быть, из того, что мы смогли здесь узнать, важнее всего следующее. Каждый раз, когда мы пытаемся интерпретировать или понять теорию или высказывание, даже такое тривиальное, как обсуждавшееся здесь равенство, мы на самом деле поднимаем проблему понимания, и это всегда оказывается проблемой о проблеме, то есть проблемой более высокого уровня.
9. Случай объективного исторического понимания
Я попытаюсь подробнее объяснить этот тезис с помощью еще одного примера: с помощью нескольких исторических соображений по поводу теории Галилея о приливах. Эта теория оказалась «неудачной» (потому что она отрицает какое-либо влияние Луны на приливы), и даже в наше время Галилей подвергался жестоким нападкам личного характера за то, что упорно и догматично придерживался этой очевидно неверной теории.
Вкратце, теория Галилея утверждает, что приливы возникают в результате ускорения, которое, в свою очередь, возникает из-за сложного движения Земли. Точнее, когда равномерно вращающаяся Земля еще и движется вокруг Солнца, скорость точки земной поверхности, находящейся в данный момент на противоположной Солнцу стороне Земли, будет больше, чем скорость той же самой точки, когда через 12 часов она окажется на обращенной к Солнцу стороне. (Поскольку, если а скорость движения Земли по орбите, a b скорость вращения точки на экваторе, то а + Ь это скорость этой точки в полночь, а а - Ь ее скорость в полдень.) Таким образом, скорость изменяется, а это означает, что должны возникать периодические ускорения и замедления. Но всякие периодические ускорения и замедления таза с водой, говорит Галилей, приводят к явлениям, напоминающим приливы. (Теория Галилея правдоподобна, но некорректна в приведенной форме: помимо постоянного ускорения, вызванного вращением Земли, то есть центростремительного ускорения, которое возникает и в том случае, когда а равно нулю, не возникает больше никаких ускорений и, следовательно, в частности, никаких периодических ускорений .)
Что можно сделать, чтобы улучшить наше историческое понимание этой теории, которую так часто понимали неправильно? Мое решение этой проблемы понимания (которую я обозначу как "P u" ) идет приблизительно в том же направлении, что и мое решение вопроса о понимании, обсуждавшееся ранее в связи