Когда говорят о понимании проблем, то подразумевают по крайней мере два аспекта «понимания»: первый, когда схватывается «локальный» смысл, ограниченный данной проблемной ситуацией, и второй, «тотальный», при котором достигается понимание значимости данной проблемы для прояснения общетеоретических вопросов. Мы гораздо лучше поймем процитированные отрывки из сочинения Марсилия Ингенского, если учтем предпосланные им рассуждения схоласта, которые проливают свет на общефизический смысл проблемы «интервала покоя» между противоположными движениями. Марсилий намерен доказать тезис о том, что такого интервала покоя нет. Он следует канонической схеме схоластического рассуждения: сначала приводятся аргументы против защищаемого автором тезиса, затем им противопоставляется самый тезис, который по возможности подкрепляется авторитетом, вслед за этим осуществляется доказательство тезиса и опровержение выдвинутых вначале контраргументов. Отметим, что автор может привести в качестве контраргументов как утверждения, реально высказанные другими лицами, приведенные в каких-то книгах, так и найденные им самим, это не имеет значения, поскольку речь идет о научной добросовестности. Все положения, противоречащие выдвинутому автором тезису, которые он может усмотреть, он обязан опровергнуть.
Марсилий прежде всего ссылается на Аристотеля, который «в восьмой книге Физики приводит аргументы и доказывает, что прямолинейное движение не является непрерывным и постоянным» в случае, когда оно состоит из противоположных движений. Марсилий приводит затем доводы, свидетельствующие в пользу аристотелевского тезиса о необходимости интервала покоя, т. е. контраргументы к своему тезису, из которых вырисовывается теоретический контекст постановки данной проблемы. «Если бы это было не так (именно, если бы не было момента покоя), то из этого следовало бы, что противоположные движения суть одно непрерывное движение, что невозможно» [151, 285], ведь с самого начала было предположено, что есть два противоположных движения, а не одно. Другой «логический» аргумент в защиту интервала покоя: если бы это было возможно, то «нечто могло бы быть движимо противоположными движениями. Этот вывод невозможен, как явствует из четвертой книги Метафизики» [там же]. Марсилий
здесь ссылается на замечание Аристотеля, что невозможно, чтобы противоположные атрибуты в данном случае движение вверх и вниз принадлежали одному и тому же субъекту в одно и то же время (Метафизика, 1005 в 2526) [7, 1, 125]. Среди многочисленных физических доводов, приведенных Марсилием, которые подтверждают наличие «интервала покоя», есть и такой: «за исключением кругового движения, всякое движение стремится прийти в состояние покоя, как если бы это было его конечной целью (terminus). Но если вдоль одного и того же пути происходит движение вверх, а затем движение вниз того же самого мобиля, то следует, что покой будет происходить вверху (в верхнем пункте движения) и то, что сначала утверждалось, показано» [151, 285286]. Но против этого утверждения, исходя из принципов аристотелианской физики, Марсилий выдвигает контраргумент: « b), а у скорость ai (ai < a). Тогда в соответствии со вторым требованием bib = aai.
Если с = (a b)/2, т. е. является средним градусом широты, то x и y достигнут с одновременно, так что x и y будут иметь одинаковую скорость с в момент tk (tk = (ti t0)/2), где ti момент окончания движения х, у. Точнее, если обозначить через
скорости x, y в момент времени tn, то
Отсюда
Но и для произвольного момента времени
так как второе требование равносильно утверждению, что сумма скоростей x и y остается постоянной на протяжении всего движения.
Доказательством
завершается, по существу, все доказательство теоремы у Суайнсхеда. Вывод о равенстве расстояний, проходимых при равноускоренном и равномерном движении со скоростью, равной среднему градусу широты первого, он считает столь очевидным, что предоставляет его сделать читателю. Действительно, из постоянства суммы скоростей Vtix и Vtiy следует, что два равноускоренных движения, в результате которых проходится расстояние S = Sx + Sy (Sx, Sy расстояния, проходимые соответственно x и y), эквивалентны в отношении пройденного расстояния равномерному движению со скоростью V = 2c, продолжающемуся в течение того же времени. Поскольку Sx = Sy,то Sx будет пройдено за то же время при равномерном движении со скоростью с.
Быть может, самое любопытное в доказательстве Суайнсхеда это то, что оно только отчасти является доказательством, а в гораздо большей степени определением. Когда Суайнсхед указывает, что оба равноускоренных движения уменьшаются и возрастают равно быстро (equevelociter), то он считает возможным отсюда заключить, что «сколько одно приобретает, столько другое утрачивает». В действительности же только последнее уточнение придает утверждению о «равной быстроте» требуемую определенность. Суайнсхед считает необходимым как-то обосновать тот факт, что x и у одновременно достигнут среднего градуса с, что с не просто является полусуммой двух градусов a и b, но и расположено равно посередине, т. е. на равном удалении от а и b. В этом обосновании и состоит главная цель доказательства. Оно начинается с утверждения, что «все, составленное из двух неравных, является двойным по отношению к среднему между ними». В данном утверждении легко рассмотреть определение среднеарифметического, известное еще пифагорейцам, которые умели строить арифметические прогрессии, где каждый член является полусуммой двух соседних и одновременно отличается от них на одну и ту же величину (разность прогрессии). Суайнсхед, безусловно, все это знал и все же принимается снова доказывать, казалось бы, то же самое утверждение. Зачем? Ответ очевиден: он хотел математическое положение, касающееся чисел, представить в виде