Галилей, обходясь лишь виртуозными и простыми экспериментами и мысленными опытами, сделал колоссальный шаг в понимании природы сил.
На основе своих опытов с маятниками Галилей заключил, что сила тяжести вызывает изменение скорости и проверил правильность этого вывода опытами с движением тел по наклонной плоскости.
Но при обсуждении своих опытов Галилей обходился простой математикой. Это помешало ему продвинуться дальше.
Ньютон вероятно тоже не добился бы большего, если бы был только гениальным физиком. Но он был и гениальным математиком. Он осознал, что математика, известная его современникам, не достаточна для дальнейшего развития науки. Со свойственной ему настойчивостью и трудолюбием он размышлял об этом и установил, что существовавшая математика не позволяет изучать связь между силой и вызываемым ею изменением скорости.
Придя к этому выводу, Ньютон самостоятельно создал новую математику исчисление бесконечно малых величин то, что сейчас изучают старшие школьники и студенты под названием дифференциального и интегрального исчисления.
Ньютон ревностно отстаивал свой приоритет, но никогда не умалял заслуг других ученых. В своем величайшем труде «Математические начала натуральной философии», ставшем фундаментом современной физики, он упоминает о письме, в котором сообщал весьма искусному математику Г. В. Лейбницу о созданной им совершенно новой математике. Он писал: «Знаменитый муж отвечал мне, что он тоже напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул».
Именно создание новой математики позволило Ньютону выявить и записать математическими символами то, что мы теперь называем вторым законом Ньютона связь между изменением скорости предмета и действующей на него силой. Так начался путь к новой механике, так был преодолен рубеж, отделяющий новую физику от старой.
Этот закон, после того, как он был открыт и записан Ньютоном, выглядит очень просто. Он гласит: изменение скорости тела пропорционально действующей на него силе.
Скорость изменяется по величине или направлению в течение всего времени, пока действует сила. Скорость растет или изменяет свое направление несмотря на то, что сила остается постоянной! Конечно, как величина, так и направление скорости могут изменяться одновременно.
Подчеркнем, что Ньютон пришел к этому не только поняв, что скорость тела и ее изменение связаны между собой, но и сумев описать эту связь при помощи созданной им новой математики. Так вошло в науку понятие «ускорение», описывающее скорость изменения скорости с течением времени.
В простейшем случае, когда действующая сила постоянна и направлена в ту же сторону, куда движется тело, изменение скорости определяется постоянной величиной постоянным ускорением. Так происходит при падении тела. Сила тяжести (вес) для каждого тела постоянна. Потому постоянно и ускорение падающего тела (сопротивление воздуха не влияет на падение тяжести тела. Следуя Галилею им можно и нужно пренебречь. При падении пушинки оно играет существенную роль).
Ньютон установил, что величина изменения скорости под
действием постоянной силы, иначе говоря величина ускорения зависит от массы ускоряемого тела. Точнее, в этих условиях величина ускорения пропорциональна действующей силе и обратно пропорциональна массе ускоряемого тела.
Такова одна из формулировок знаменитого второго закона механики, предложенного Ньютоном.
Но есть одно исключение, установленное еще Галилеем. Это исключение свободное падение. Все падающие тела независимо от их массы, падая с одинаковой высоты, приобретают в конце падения одинаковую скорость. Математика, созданная Ньютоном, показывает, что ускорение всех свободно падающих тел одинаково и постоянно.
Нет ли здесь противоречия?
Немного позже станет ясным ответ на поставленный вопрос. Станет ясно и то, почему мы начали со второго закона Ньютона, а не с первого.
Теперь же рассмотрим вместе с Ньютоном, как возникают силы, вызывающие ускорение? До него никто не ставил такого вопроса.
Это важный вопрос, и поставлен он правильно. Сама постановка вопроса указывает, где искать ответ. Подумайте над этим.
Отметим, что ответ не только не очевиден, но и не прост. Более того, имея дело с твердыми телами, найти ответ весьма трудно.
Может показаться, что легче всего начать с универсальной силы, действующей на все предметы, с силы тяжести. Но простота этого случая только кажущаяся. Для Ньютона такой подход осложнялся тем, что в то время, когда он создавал новую механику, никто не знал, что такое сила тяжести и как она действует.
Никто не мог объяснить открытия, сделанного Галилеем: сила тяжести изменяет скорость всех тел одинаково. Она придает всем телам одинаковое ускорение. Если они падают с одинаковой высоты, то, в конце пути, достигают одинаковой скорости и затрачивают на такое падение одинаковое время.
Эта задача еще ждала своей очереди.
Итак, как возникают силы, вызывающие ускорения? Давайте облегчим себе задачу. Не будем сразу начинать с твердых тел. Поставим мысленный опыт с надутым резиновым шариком. Представим себе, что такой шарик привязан короткой ниткой к грузику, стоящему на гладком горизонтальном столе. Горизонтальный стол нужен для того, чтобы сила тяжести не осложняла задачу, не вызывала движения груза. Следуя Галилею, мы будем здесь пренебрегать действием трения.