Р = 2х4 см + 2х7 см.
Дети диктуют решение, я записываю:
Р = 8 см + 14 см
Р = 22 см.
Предлагаю вычислить периметр треугольника, который образовывается в этом прямоугольнике, соединив точки D и В.
Здесь BD длиннее AD в два раза
У нас получается запись:
Р = АВ + AD + 2AD
Р = АВ + 3 AD
Р = 7 см + 12 см
Р = 19 см.
Здесь детям нужно было преодолеть ошибку, которая была спровоцирована сказанным: «BD длиннее AD в два раза». Детям кажется, что формула должна выглядеть так:
Р = АВ + 2 AD,
но они упускают из виду, что сама AD тоже составляет одну из сторон треугольника.
Далее еще больше усложняю задачу: соединяю точки А и С, отмечаю точку пересечения буквой О, от этой точки опускаю перпендикулярную линию на сторону DC, отмечаю точку пересечения буквой К. Я проделываю все это так, чтобы все видели, что зарисовываю в прямоугольнике. Им только говорю:
Смотрите, что я буду делать
Получается следующий рисунок, в котором штрихую три треугольника:
Если кто хочет, пусть вычислит периметр этого АОВ, или этого AOD, или же этого DOK треугольника.
Уровень развития у детей разный, и потому не получается, чтобы всем все сразу было ясно. Однако на последующих двух-трех занятиях, на которых способ вычисления периметра повторяется в варьированных условиях, почти каждому становится доступным решать подобные и более сложные задачи, вроде:
Эти квадратики равны. Периметр каждого из них равен 12 см. Чему будет равен периметр прямоугольника, полученного, если приставить друг к другу два квадрата?.. Три квадрата?..
Развивающий смысл задачи заключается не столько в том, чтобы делать правильные вычисления, на спонтанном уровне вести деление, а в том, чтобы строить правильные логические суждения, то есть сложить не периметр двух (или трех) квадратиков и принять результат за периметр прямоугольника, который может быть составлен, если их приставить друг к другу, а вычесть длину тех сторон квадратов, которые окажутся внутри и не будут составлять стороны прямоугольника.
Вот еще один, усложненный вариант задачи:
Прямоугольник разделен на два квадрата. Я знаю, что половина внутренней стороны равна За. Могу ли я узнать, чему равен периметр прямоугольника? Как я это сделаю?.. У меня получается 42а. Прав ли я? Почему?
Я не раз видел и убеждался, как действительно умнели глаза детей при таком сотрудничестве, как они тянулись ко все более сложным познавательным задачам.
Что можно сказать по поводу приведенных выше мыслей Л.С.Выготского? Во-первых, то, что источником развития ребенка он принимает сотрудничество и обучение. Во-вторых, развитие понято им как процесс перехода ребенка от того, что он уже умеет, к тому, чего делать он еще не умеет. В-третьих, он настаивает именно на сотрудничестве взрослого с ребенком, а не на принуждении, заучивании и т. д. В-четвертых, считает, что сила ребенка заключается не в том, на что он уже способен, а в том, какие у него созревают функции. В-пятых, объясняет, почему педагогика должна ориентироваться на завтрашний день ребенка. В-шестых, показывает, что трудности, лежащие в пределах низшего или высшего порога развития, составляют источник активности и интереса ребенка.
Можно сделать и другие заключения. Однако самым важным для нас будет то, что мы убедимся в следующем: развитие не терпит насилия, имеет свои закономерности и его можно успешно вести в процессе обучения, если подойдем к нему с таких гуманных позиций, как сотрудничество взрослого с ребенком, посредничество взрослого между ребенком и культурой.
16. Теория развития и психолого-педагогические эксперименты
исследования психологии ребенка на разновозрастных уровнях. Педология запрещена, запрещена «педологическая» литература, школа стала авторитарно-императивной. Кто мог осмелиться применять теорию развития в качестве основы перестройки процесса обучения? Этот длительный период не прошел даром для педагогической науки: оторвавшаяся от школы и детей, забросившая эксперимент как метод исследования, превратившаяся в комментатора партийных указаний и догм марксизма, эта наука со своей «теорией», методическими разработками закрепила и без того авторитарно-императивную направленность педагогической практики. Спустя много лет, когда стало возможным вести экспериментальные педагогические исследования и выдвигать новые идеи, сложившаяся авторитарно-императивная научно-практическая образовательная система, несущаяся с огромной силой инерции, диктаторской властью, как танк, наезжала на них, давила, уничтожала и вытесняла их.
В конце 50-х годов было обнаружено, что в некоторых капиталистических странах ведутся поиски обновления образовательных систем, улучшения качества подготовки специалистов, углубления учебных программ, содержания образования в целом. Изучая эти тенденции, советская система вынуждена была (хотя и негласно) санкционировать проведение психолого-педагогических экспериментов с целью выявления возможностей ребенка с последующим введением некоторых реформ в школе. «Просочились» некоторые психолого-педагогические идеи, возникшие в Америке. Тогда, в начале 60-х годов, наших учителей страшно удивила и возмутила идея о том, что «в любом возрасте любого ребенка можно учить любому предмету, лишь бы найти метод». Значит, стираются возрастные ограничения, значит, новорожденного можно учить теории вероятностей? И давай докажи это учителю, который знать не хотел (и никто так и не навязывал) психологическую теорию развития и который был надежно охраняем учеными-дидактами, нацелившими все свои книги на обеспечение у подрастающего поколения прочных знаний, умений и навыков. «Нам не надо зубрежки», говорил В.И.Ленин. Но именно зубрежка стала стержнем учебной деятельности школьников, ибо он сам же направил школу на обогащение памяти знанием всего того богатства, что выработало человечество.