РИСУНОК 1: Путь от А к С проходит через В.
РИСУНОК 2: Путь от А к С проходит через все возможные пункты В: В1, В2, В3.
А теперь давайте применим это к траекториям, которые может выбрать частица. Представим, что мы хотим поехать от А до С через В (рисунок 1). Вероятность добраться этим маршрутом рассчитывается как произведение вероятности поехать из пункта А в пункт В и вероятности поехать из пункта В в пункт С: Р(АВС) = Р(АВ) х Р(ВС).
С другой стороны, вероятность доехать из пункта А в пункт С все равно каким путем (рисунок 2) равна сумме всех вероятностей Р(АВС) путей, проходящих через любой пункт В. Предположим, что существует лишь три способа приехать в пункт С(Вр В2, В3). Вероятность тогда равна Р(АС) = Р(АВ1С) + Р(АВ2С) + Р(АВ3С). Однако в квантовой механике все работает совсем по-другому, так как необходимо возвести волновую функцию в квадрат, чтобы рассчитать вероятности. В первом случае мы должны умножить волновые функции, соответствующие каждому этапу пути, а затем возвести в квадрат. Во втором случае, как для каждой частицы в коробке, нужно сложить волновые функции (которые иначе называют амплитудами вероятности) каждого пути, затем возвести результат в квадрат. В конце 1941 года Фейнман спросил себя, может ли он описать формализм квантовой механики как амплитуды вероятности, соответствующие определенным траекториям, вместо того чтобы описывать его исключительно этими амплитудами, как делалось до него.
Чтобы описать квантовую систему, физики искали «оператор Гамильтона» (математический объект, связанный с общей энергией системы). После его определения они могли переходить к расчетам. Данный метод не работал в мире временных задержек Уилера и Фейнмана. Успеха можно было добиться, только применив формализм Лагранжа и принцип наименьшего действия. Если бы у них это не получилось, то все их усилия были бы тщетны. Но как их применить? Ответ пришел во время пивного фестиваля в таверне «Нассау» в Принстоне. В этот день Фейнман, сидя рядом с Гербертом Йеле, бывшим студентом Шрёдингера, спросил его о том, знает ли он кого-то, кто уже применял принцип наименьшего действия в квантовой механике. Его лицо осветилось в тот момент, когда Йеле ответил, что Дирак, один из его кумиров, написал статью по этому поводу восемь лет назад.
Принцип наименьшего квантового действия
Мы не нашли ничего ошибочного в теории квантовой электродинамики. Исходя из этого, я сказал бы, что речь идет о жемчужине научной мысли.
Ричард Фейнман «Свет и материя: странная история» (1954)
В своей статье Дирак подошел к проблеме так же, как и Фейнман, то есть рассчитывал вероятность, связанную с траекторией частицы. Но Дирак не углублялся в данную тему, а работал только над некоторыми деталями. Это Фейнмана не смущало, так как он знал уже достаточно, чтобы следовать намеченному Дираком пути. Его больше беспокоило следующее высказывание английского физика: «Мы должны ожидать, что существует квантовый аналог величины...» «Что это слово [аналог] делает в статье о физике?» взорвался Фейнман. Если два выражения аналогичны, не являются ли они тогда равными?» «Нет, ответил ему Йеле, несомненно, Дирак не хотел сказать, что они равны». Тогда Фейнман подошел к доске и начал делать расчеты. Дирак был прав, они не были равны. Тогда он подумал:
на корабли больших размеров.
Чтобы начать блистать, Фейнману нужен был наставник уровня Бете. Самый главный урок, который последний дал ему, заключался в требовании, чтобы любой теоретический расчет содержал какие-то числа и величины, которые можно было бы сравнить с экспериментальными результатами. Этим принципом Фейнман будет руководствоваться до конца своей деятельности.
В итоге два года неистовой работы принесли огромные результаты. В письме 2 марта 1945 года Ричард рассказывал Арлин, как он лег спать в пять часов утра, а в девять часов тридцать минут был уже на ногах и прекрасно выспавшимся. Достижения Фейнмана были многочисленны и разнообразны: прежде всего, он разработал метод решения дифференциальных уравнений третьего порядка. Затем, вместе с Бете, он вывел формулу для оценки эффективности ядерного оружия. Он также работал над проблемой распространения быстрых нейтронов, вызывающих деление урана-235. Наконец, в течение последних месяцев перед первым испытанием ему поручили заниматься расчетами для сборки бомбы из плутония: если испытание «Тринити» было успешным, то во многом благодаря Фейнману, который руководил командой, занимавшейся окончательными расчетами при помощи электромеханических вычислительных машин, предоставленных IBM.
Если кто-то показывал ему физический парадокс, карточный фокус или что-то иное, он не спал до тех пор, пока не находил этому решение.
Комментарий Теда Уэлтона, друга Фейнмана, который тоже работал в Лос-Аламосе
Все в Лос-Аламосе были впечатлены способностями этого молодого физика. А тем временем, в 160 километрах отсюда, состояние Арлин ухудшалось.
Конференция в Лос-Аламосе в рамках проекта «Манхэттен». Первый ряд: Энрико Ферми (второй справа). Второй ряд: Роберт Оппенгеймер (третий справа) и, слева от него, Ричард Фейнман.