Именно там я впервые встретил Станислава Мазура, молодого преподавателя из Львовского университета. Он приходил в политехнический институт, чтобы поработать вместе с Орличем, Никлиборцем и Кацмарцем, которые были на несколько лет старше его.
Беседуя с Мазуром, я начал вникать в вопросы анализа. Я помню, как целыми часами сидел за партой, размышляя над вопросами, которые он ставил передо мной или же обсуждал с другими математиками. Мазур познакомил меня с перспективными идеями теории функций вещественной переменной и нового функционального анализа. Мы обсуждали некоторые из последних задач Банаха, разработавшего новый подход к этой теории.
Время от времени появлялся и сам Банах, хотя основная его работа проводилась в университете. Я встретил его впервые во время своего первого года учебы, но наше знакомство в более точном, близком и интеллектуальном смысле состоялось год или два спустя.
В этих преподавательских комнатах можно было часто увидеть и других математиков. Стоцек, жизнерадостный, круглолицый, невысокий и совершенно лысый, был деканом факультета общих исследований. На польском слово «stozek» означает конус, он же скорее походил на сферу. Всегда в хорошем настроении, вечно шутя, он любил уплетать сосиски, щедро приправленные хреном блюдо, которое, как он утверждал, излечивает от меланхолии. (Стоцек был одним из профессоров, убитых немцами в 1941 году.)
Здесь работал и Энтони Ломницкий, математик с аристократическими чертами, который специализировался по теории вероятностей
и ее приложениям к картографии. (Он тоже был убит немцами во Львове, в 1941 году.) Збигнев Ломницкий, его племянник, стал впоследствии моим хорошим другом и соратником.
Высокий и худощавый Кацмарц (погиб в 1940 году при исполнении воинского долга) и Никлиборц, низкий и полный, заведовали практической частью курса исчисления в целом и курса дифференциальных уравнений. Их часто можно было увидеть вместе, и они напоминали мне Пата и Паташона, двух комических киноактеров того времени.
Я не был образцовым студентом, если понимать под таковым студента, способного заниматься предметами, которые его не интересуют. С другой стороны, после стольких лет я все еще не могу назвать себя состоявшимся математиком-профессионалом. Я люблю пробовать новые подходы и, будучи оптимистом по натуре, всегда надеюсь, что в итоге они окажутся успешными. Мне никогда не приходило в голову, что мое умственное усилие пропадет впустую или что нужно «экономить» свой умственный капитал.
В начале второго семестра первого курса Куратовский рассказал мне об одной задаче в теории множеств, которая касалась преобразования множеств. Она была связана с известной теоремой Бернштейна: если 2А = 2В, то А = В в арифметическом смысле бесконечных кардиналов . Это была первая задача, над которой я провел напряженные часы размышлений. То, как я размышлял над ней, сам не зная толком, что я хочу получить в результате, сейчас мне кажется загадкой. Я был настолько погружен в отдельные моменты, что был не способен осмысленно представить себе всю картину в целом. И все же мне удалось в структурной форме показать решение этой задачи, придумав свой метод представления разложения множеств и соответствующих преобразований с помощью графов. Невероятно, но тогда я подумал, что изобрел саму идею графов!
Свою первую научную работу я написал на английском языке, который знал лучше, чем немецкий или французский. Куратовский проверил ее, и в 1928 году моя небольшая статья появилась в «Fundamenta Mathematicae», ведущем польском математическом журнале, редактором которого он был. Это придало мне уверенности в себе.
Но и тогда я все еще не решил, какую профессию или род деятельности выбрать. Реальные шансы стать профессором математики в Польше были ничтожно малы вакансий в университете было мало. Моя семья хотела, чтобы я обучился какой-нибудь профессии, на втором курсе я собирался перевестись на факультет электротехники. Возможность зарабатывать на жизнь, работая в этой области, казалась мне намного реальнее.
Ближе к концу первого курса Куратовский упомянул на своей лекции еще об одной задаче в теории множеств. Это была проблема, связанная с существованием субтрактивных, т. е. не вполне счетно-аддитивных функций в теории множеств. Помню, что размышлял над этим вопросом недели напролет. Я все еще словно ощущаю то напряжение, с каким я обдумывал его, и то количество попыток, которые я сделал. Я поставил самому себе ультиматум если я смогу решить эту задачу, то останусь математиком, в противном случае стану заниматься электротехникой.
Через несколько недель способ решения был найден. Я в волнении поспешил к Куратовскому, чтобы рассказать о нем о своем решении с применением трансфинитной индукции. Математики уже не раз использовали трансфинитную индукцию, но в целях иного рода. То применение, которое нашел ей я, было, на мой взгляд, новым.
Я думаю, Куратовскому мой успех доставил удовольствие, и он одобрил мое намерение продолжать занятия математикой. До окончания первого курса я успел написать свою вторую работу, которую Куратовский также опубликовал в «Fundamenta». Жребий был брошен. Я сосредоточился на «непрактичных» возможностях карьеры ученого. В известном смысле большая часть процесса, который люди называют принятием решения, происходит в силу определенных причин. Однако я считаю, что само решение, к которому приходят в конечном итоге, это своего рода голосование, которое происходит на уровне подсознания, где верх одерживает большинство доводов в его пользу.