Всего за 480 руб. Купить полную версию
Если мы теперь обратимся к геометрии, то обнаружим ситуацию, которая в некоторых отношениях похожа на ту, что сложилась для логики и арифметики. Однако важное отличие состоит в том, что здесь в нашем распоряжении для объяснения нет «verae causae», таких как заданное устройство мысли или произвольно введенный стандарт, который мы применяем к опыту, но нам необходимо гипотетическое предположение о психологическом происхождении концепции пространства. Геометрия это, в конце концов, наука о пространстве: чтобы понять, как возможны суждения об отношениях в этом пространстве, которые делаются с претензией на необходимую и точную обоснованность, мы должны прежде всего знать, что мы на самом деле подразумеваем под этим пространством и как мы приходим к знанию о нем. На эти вопросы, однако, непосредственное самовосприятие дает лишь неопределенный ответ; поэтому оно должно быть дополнено гипотезами, и я полагал (главным образом по психологическим причинам), что должен принять гипотезу Риля, согласно которой наше представление о пространстве изначально основано не более чем на опыте троякого качественного определения наших ощущений движения, которые могут быть произведены произвольно в любой степени (ограничиваясь лишь внешними запретами).
Вопрос о том, являются ли эти ощущения движения центральными или периферическими и вызываются ли они в последнем случае стимуляцией мышц, полукружных каналов или других органов, остается открытым; важно лишь то, что мы чувствуем что-то разное в зависимости от того, приводим ли мы наши конечности в движение вперед или назад, влево или вправо, наконец, вверх или вниз. Но если теперь встать на точку зрения этой гипотезы, то на факты геометрического мышления проливается удивительный свет. Прежде всего становится ясно, что (подобно тому как мы сводим множественность звуков в двухмерную систему, упорядоченную по высоте и силе) мы можем также прийти к упорядочению множественности ощущений движения в трехмерную систему, которую мы называем пространством и в которой каждое различие в составе комплекса ощущений движения представляется различием направления, каждое различие в мере того же самого различием расстояния. Затем, однако, расчет показывает, что евклидовы аксиомы (дополненные и уточненные исследованиями Гельмгольца и Римана) могут быть выведены в целом (с учетом отдельных вопросов, еще требующих уточнения) как необходимые выводы из фактов, предположенных в этой гипотезе. В самом деле, можно показать, что везде, где n независимых переменных могут быть связаны совершенно свободно, т.е. в любых измерениях и любых соотношениях, обязательно возникают отношения, аналогичные тем, на которых Евклид основывает геометрию. Так, например, для двумерного множества тонов можно привести следующий аналог аксиомы прямой линии: если из тона, определяемого высотой и интенсивностью, получить две серии тонов постоянно возрастающей высоты и интенсивности таким образом, что отношение между увеличением числа колебаний в секунду и увеличением интенсивности колебаний в обоих случаях различно, но постоянно в каждом из них, то ни один тон первой серии не будет равен по высоте и интенсивности тону второй серии. Или для n-кратного определенного многообразия смеси n различных веществ следующий аналог той же аксиомы: Если к количественно определенной смеси n веществ постепенно добавлять из другой смеси, в которой те же вещества содержатся в определенной пропорции, и если в другой раз к той же исходной смеси постепенно добавлять из смеси, состоящей из тех же веществ в другой пропорции, то результат первого процесса ни в один момент времени не будет состоять в той же пропорции, в какой состоит результат второго процесса в любой момент времени.
Все такие предложения имеют аподиктическую и точную определенность; но если полагать, особенно в отношении пространства, что евклидова геометрия должна быть поставлена в один ряд с другими (сферической, псевдосферической и т. д.) как равно мыслимыми, то это предполагает повсюду отсутствие свободы в порождении ощущений движения, ограничение или руководство ими со стороны внешних объектов (как, например, когда человек может только двигать рукой вперед-назад по кривой поверхности). Однако с незапамятных времен геометрия стремилась быть наукой только о пространстве, оставляя внешние объекты физике. Конечно, от геометрии зависит, захочет ли она отказаться от этой точки зрения, исследовать, что измерять вместо шкалы, и таким образом слиться с физикой; эпистемологии остается только установить, что до тех пор, пока она позволяла своим предложениям применяться только к абстрактному пространству, она имела полное право основывать их на априорной определенности евклидовых аксиом.
На данный момент мало что можно сказать о кинематике. Помимо основных понятий арифметики и геометрии, она также использует понятие времени и делает предположения о нем, которые, так же как и те, что относятся к последнему, претендуют на аподиктичность и совершенную точность. Но пока психологическое происхождение понятия времени остается неясным, по вопросу о том, как можно объяснить доказательства этих предпосылок, можно сделать лишь общие предположения. Эти предположения основаны на строгой аналогии, существующей по форме и содержанию между нашими знаниями о пространстве и нашими знаниями о времени. Единственное различие состоит в том, что мы признаем пространство трехмерной величиной, тогда как время одномерной; в остальном, однако, свойства бесконечности, однородности, непрерывности и постоянства направления присущи обоим в одинаковом смысле, поэтому мы можем сказать о времени то же самое, что и о прямой линии. И поскольку эти утверждения в одном случае также появляются с той же претензией на необходимость и точность, что и в другом, можно с большой долей вероятности сказать, что здесь, как и там, они относятся к субъективному стандарту, который мы не берем из явлений, а применяем к ним. Но наполнить это смутное предположение мыслимым содержанием можно будет только в том случае, если нам удастся сделать данные чувства времени доступными для более точного определения, подобно данным чувства пространства как ощущения движения.
И наконец, эмпирическое естествознание с его основной предпосылкой: причинность. В отношении этой фундаментальной предпосылки мне не удалось продвинуться дальше ответа на вопрос о том, что мы, собственно, понимаем под причинно-следственной связью; другой вопрос, по какой причине и по какому праву мы предполагаем, что такая связь должна присутствовать в каждом изменении, я вынужден был пока оставить нерешенным. Но что касается первого вопроса, то, как уже отмечалось выше, ошибочно полагали, что мы можем обойтись теми фактами мышления, которые играют роль в установлении эмпирических* законов в науке и из которых следует только, что под причинно-следственной связью в любом случае подразумевается регулярная последовательность. Ибо, помимо этих фактов, не следует пренебрегать и другими, которые особенно ярко проявляются при формулировании объяснительных гипотез; но они учат тому, что в науке никогда не довольствуются такими отношениями регулярной последовательности, а стараются повсюду дополнить или истолковать их гипотетически таким образом, чтобы они полностью или, по крайней мере, как можно ближе соответствовали определенным предпосылкам, которые разум делает в отношении причинного отношения. Этими предпосылками являются временной и пространственный контакт причины и следствия, эквивалентность между ними и логическое возникновение следствия из причины в целом (по этой самой причине дополненное на данный момент понятием «природная сила»). И теперь оказывается, что все эти факты каузального рассуждения, как и индуктивного рассуждения в целом, могут быть полностью подчинены гипотезе, выдвинутой сэром У. Гамильтоном, согласно которой под каузальным отношением в основном понимается отношение тождества между предыдущим и последующим. То, что это должно быть именно так, можно было бы предсказать из того простого соображения, что мы требуем причинного объяснения для каждого изменения; ведь если каждое изменение как таковое требует объяснения, то уже сказано, что это объяснение может быть дано в конечном счете только путем устранения изменения, то есть путем отнесения его к чему-то постоянному и неизменному. И это согласуется с тем, что от Фалеса до наших дней все философы и естествоиспытатели исходили из предположения, что в основе изменения явлений лежит постоянная и неизменная субстанция. Однако гипотеза Гамильтона проливает желательный свет не только на процедуру естественных наук в целом, но и на особый характер механики, которая занимает «своеобразное положение между математикой и естествознанием». Невозможно распознать особый характер этой механики, если определить ее просто как науку о движениях и силах; ведь учение о тяготении и учение о магнетизме также имеют дело с движениями и силами, тогда как эти два понятия всегда относились к физике, а не к механике.