Всего за 299 руб. Купить полную версию
В 4228 г до н. э. в Египте еще не было письменности, 1314 год до н. э. был временем Среднего царства, и этот календарь давно действовал. В 2770 г до н. э. как раз правил фараон Джосер, а его архитектор и математик Имхотеп строил пирамиду. Гражданский постоянный год 365 дней блуждающий, т. к. времена года по нему постоянно менялись, но простые египтяне на протяжении своей жизни этого не замечали. Считается, что этот календарь самый разумный среди всех, когда-либо существовавших, т. к. не требует постоянных корректировок.
Древнеегипетские математики изобрели свою десятичную систему исчисления, в которой не было знаков обозначения чисел от двух до десяти.
Основной единицей измерения был так называемый локоть, который делился на семь ладоней по 4 пальца:
1 л. = 7 лад. × 4 п. = 28 п., следовательно, египетская система исчисления была и семеричной. Ее изобрел Имхотеп, с помощью которой он мог определить длину окружности, используя только линейку (рис. 43).
Египетская система исчисления
Рис. 43
Математическая формула длины окружности через длину диаметра выглядит так:
Cd = 3d + 1/7d = 22/7d = 3,142857d
Считается, что число 22/7 вывел Архимед в III веке до н. э., и оно так и называлось числом Архимеда и впоследствии было обозначено греческой буквой π.
На самом деле Архимед в своей работе «Измерение круга» только определил, в каких числовых пределах находится π:
3 × 10/71 < 3,140996 < π < 3,1438265 <3 × 1/7
Как видим, это число вывел Имхотеп в III тысячелетии до н. э., т. е. за 2 тыс. лет до Архимеда, когда греков не было, а по Пелопонесскому полуострову бродили племена охотников и собирателей неизвестного этноса.
Знал Имхотеп и теорему Пифагора, так как использовал тройки целых чисел, связывающих стороны прямоугольного треугольника.
Чтобы получить треугольник с прямым углом и катетом необходимой длины, египетский математик делил этот катет на 3 части.
Далее эту часть просто умножал на 4 и 5 и находил длину большого катета и гипотенузы с противолежащим ей прямым углом: а/3; b = 4а/3; с = 5а/3. У такого прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы был равен сумме квадратов катетов: с
2
2
2
Чтобы получить прямоугольный треугольник с заданным большим катетом, его четвертую часть умножили на 3 и 5, вычисляя длину меньшего катета и гипотенузы: b/4; 3b/4; 5b/4.
Чтобы получить треугольный прямоугольник с заданной гипотенузой, его пятую часть умножили на 3 и 4, вычисляя длину обоих катетов: с/5; а = 3с/5; b = 4с/5.
Для нахождения и построения прямоугольного треугольника с заданной стороной брались не только целочисленные «пифагоровы тройки» 3, 4, 5, но и все остальные.
Этим «методом Имхотепа» древние египтяне стали пользоваться за 2 тысячи лет до Пифагора.
Как древнеегипетские математики вычисляли площадь круга, приводится в так называемом папирусе Ринда. Там писец Яхмос показывает, как найти площадь круга диаметром 8 хетов. Хет равняется 100 локтям, а круг, о котором говорит египетский математик, имел бы площадь 16 гектаров.
Решение: возьми «1/9» от диаметра, остаток «8» умножь на «8», получи «64».
Алгебраическая формула этого метода: S = (d1/9 d)
2
Современная формула дает: S = (πd
2
Погрешность в 0,6 процента вполне удовлетворительна для землемера.
«Метод Имхотепа» дает возможность легко решить проблему «квадратуры круга», т. е. с помощью циркуля и линейки построить квадрат, равновеликий по площади кругу с приемлемой точностью для того времени.
Решение: возьмем круг диаметром 9 локтей. На основании в 8 локтей строим квадрат (рис. 44).
Рис. 44
* * *
Размер локтя был определен на острове Элефантин на реке Нил. Здесь был обнаружен так называемый «нилометр», который представлял собой вырытый на берегу градуированный глубокий колодец, облицованный кирпичом. «Нилометр» предназначался для наблюдения и контроля уровня воды в реке в течение многих лет, т. к. вся жизнь египтян зависит от Нила, количества воды в нем, а следовательно, от урожая и судоходства. По результатам наблюдений строились ирригационные сооружения, такие как: плотины, дамбы, каналы и водоемы.
Длина локтя оказалась равной 0,5238 м, а его оригинал находится в Париже в Лувре (рис. 45). Этой деревянной линейкой пользовались в Древнем Египте во времена фараона Аменхотепа I (15591539 гг. до н. э.).
Рис. 45. Древнеегипетская единица измерения
«Нилометр» использовался и как простой сейсмограф, т. к. перед землетрясением уровень грунтовых вод внезапно понижается или повышается, а температура меняется, что и показывает этот прибор.
* * *
После окончания строительства под пирамидой были прорыты длинные, до километра, запутанные коридоры, маленькие комнатки, облицованные голубыми фаянсовыми плитками, а также колодцы (рис. 46). В этих помещениях обнаружили около 30 тыс. сосудов. Многие из них выполнены по неизвестной технологии из очень твердых и полудрагоценных пород камня.
Рис. 46
Из всего перечисленного можно сделать вывод, что под пирамидой хранился золотой запас страны в виде золота, серебра, драгоценных камней и других ценных предметов. Без государственной казны не может функционировать ни одна страна. Весь комплекс с пирамидой и многочисленными строениями в нем представляется как центр экономической, культурной и научной жизни Египта того времени.
Сын и наследник Джосера фараон Сехемхет начал строить ступенчатую пирамиду и комплекс вокруг нее так же на плато Саккара, но не закончил, т. к. землетрясение остановило этот проект (рис. 47).
Рис. 47
Блоки укладывались на глиняный раствор с наклоном внутрь кладки. Проектировалась пирамида в семь ступеней с квадратным основанием 120 × 120 м. По периметру пирамиды обнаружена подземная галерея со 132 камерами, которые считались погребальными для родственников фараона, но это кладовые.
В них найдены золотые браслеты, ожерелья, шкатулки для косметики, а также вазы во всех стадиях готовности и технике исполнения, как и обнаруженные в комплексе Джосера.
Вход в пирамиду находился в 20 м от северной грани, а наклоненный коридор длиной в 70 м ведет к так называемой погребальной камере, доступ к которой закрыт тремя наклонными каменными панелями. Считается, что их устанавливали, чтобы препятствовать грабителям проникнуть в усыпальницу (рис. 48).
Рис. 48
Эти три задвижки предназначались не для защиты от грабителей, а для приготовления двухкомпонентного раствора. Сначала каждый компонент замешивался отдельно, а затем поднимали среднюю задвижку и перемешивали их, а из полученной смеси отливали гранитные блоки. Из этих блоков сооружали подземные камеры, затем панели, блокирующие вход, удаляли, чтобы открыть проход смотрителям пирамиды.
В подземной камере находился алебастровый саркофаг размером 2,37 × 1,4 × 1,8 м с наглухо запечатанной боковой дверцей. Археологи были уверены, что обнаружили еще одно не разграбленное захоронение, как и в гробнице Тутанхамона. К большому удивлению, саркофаг оказался пустым. Но этот так называемый саркофаг и должен быть пустым, т. к. являлся коробом резонатором для восприятия и усиления сейсмических волн во время землетрясения.
Необходимо наиболее ранее распознавание и оповещение о приближающемся землетрясении, а первичные предвестники его это слабые и отдаленные шумы, которые можно обнаружить только их усилением.
Сейсмические волны, сопровождающие землетрясения, колеблют землю, растягивают и сжимают ее, раскачивают в стороны, вверх и вниз, производя толчки, гул, рев, выходя на поверхность. Эти колебания почвы под коробом производят вибрации самого короба и воздуха в нем, что приводит к возникновению звуковых волн, как в музыкальных инструментах.