Оказалось, что мы думаем не как попало, а все наши мысли подчиняются определённым правилам и имеют определённые формы. Эти формы называются силлогизмами. Их описание, данное Аристотелем, с небольшим добавлением изучали и изучают до сих пор. Называется этот предмет «Формальная логика».
Силлогизмы это правила вывода новых предложений из имеющихся утверждений. Первые два предложения (высказывания) это посылки, третье вывод. Например, такой силлогизм.
Все планеты светят отражённым солнечным светом.
Земля планета.
Земля светит отражённым солнечным светом.
Анализируя разновидности силлогизмов, Аристотель, буквами обозначил термины высказываний как мы в алгебре буквами обозначаем разные числа. Он выделил общие и частные, утвердительные и отрицательные высказывания, в которых по-разному могут быть расположены термины. Так получились разные фигуры силлогизмов, которые в последствии получили название модусов. Их в настоящее время выделяют 64, из них только 19 фигур дают правильный вывод, да и то при соблюдении правил силлогизмов, открытие которых тоже принадлежит Аристотелю. Модусы обычно состоят из трех высказываний, которые бывают четырёх видов: общеутвердительные обозначаются буквой А [«Все планеты светят отражённым светом»], общеотрицательные Е [«Все планеты не светят собственным светом»], частноутвердительные I («На некоторых планетах есть жизнь»], частноотрицательные О [«На некоторых планетах жизни нет»]. Студенты средневековых университетов учили силлогизмы наизусть, и для лучшего запоминания придумали слова, в которые были включены эти обозначения. Например, Barbara это модус из трёх общеутвердительных суждений ААА. Celarent из EAE, Darii из AII, Ferio из EIO и т. д.
Нарушение правил силлогизмов приводит к неправильным выводам, чем и пользовались в своё время софисты. Например, из приведённого примера можно получить следующий софизм.
Все планеты светят отражённым солнечным светом.
Луна светит отражённым солнечным светом.
Луна планета.
Здесь допущена логическая ошибка: не все вещи, которые светят отражённым солнечным светом, являются планетами. Например, обычное зеркало тоже может светить отражённым солнечным светом, но вывод, что зеркало есть планета явная ошибка. Если же в первой посылке написать: «Только планеты светят отражённым солнечным светом», то это не соответствует действительности, и вывод тоже будет ложным. Правила силлогизмов показывают, где допущена ошибка.
Обычный здравомыслящий человек, незнакомый с трудами Аристотеля и современной формальной логикой, способен сам не нарушать законов логики, и легко обнаруживать нарушения этих законов другими людьми, так как эти законы впитываются человеком с первых контактов с внешним миром. Но это не значит, что формальная логика бесполезна и её не стоит изучать. Любая наука постоянно развивается, картина мира усложняется, и одного здравого смысла для дальнейшего познания мира становится уже недостаточно. Сегодня формальная логика невероятно усложнилась. Используются специальные символы, обозначающие не только высказывания, но и операции с ними; создаются специальные системы аксиом, позволяющие создавать и решать логические задачи, наподобие алгебраических, где здравый смысл уже бессилен. Появились новые логические системы математическая логика, вероятностная логика, логические вычисления стали доступны машинам, они лежат в основе современных цифровых технологий.
Аристотель сформулировал три логических закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключения третьего.
Закон тождества требует, чтобы в процессе рассуждения понятие было тождественным самому себе, то есть иметь одно значение. Если значение поменялось (сузилось или расширилось), то такая ошибка, в логике называется «подменой тезиса». Это одна из распространённых ошибок, которую сознательно или бессознательно допускают в доказательствах. Софисты, доказывая что угодно, чаще всего искусно подменяли понятия, то есть нарушали закон тождества. Например, накрыв плащом человека, спрашивали его сына, знает ли он этого человека. Тот отвечал, что не знает. Так софисты доказывали ему, что он не знает своего отца. Этот софизм называется «Покрытый». Фактически в нём использованы разные понятия: «отец» и «человек, покрытый плащом». В символической логике закон тождества записывается так: A=A, где А понятие (высказывание).
Закон противоречия утверждает: противоречащие высказывания не могут быть одновременно истинными. Записывается он так: Неверно, что А и не-А. Или в виде формулы: А Ʌ Ā = 0. ______
Или так: А Ʌ Ā. Здесь черта сверху и над буквой знак отрицания, А любое высказывание, знак Ʌ означает союз «и».
Закон исключения третьего (из двух противоречащих суждений одно истинно, третьего не дано). Символами записывается так: А V Ā. Читается так: А или не-А, где знак «V» союз «или».
Как видим, формальная логика запрещает противоречия в одном доказательстве. Наличие противоречия делает доказательство ложным. И любые нарушения правил вывода и логических законов приводит к неверным выводам.
Конечно, есть люди, которые нарушают логику по невнимательности, но есть и те, кто по разным причинам идут на это сознательно.
Закон исключения третьего основа научного знания. Например стена белая или не белая, третьего не дано. В Древней Индии был не один вариант: стена могла быть белой или не белой, и той и другой, не той ни другой и ещё какой-нибудь. Такая логика древних индийцев была результатом общинного характера жизни, где очень важно согласие между всеми членами общины. Поэтому там существовали только чисто практические научные знания математика (считать деньги, измерять земельные площади), астрономия (определять направление движения, время года) и медицина. По той же причине такая же ситуация была и в Древнем Китае, где мудрецом считался тот, кто ничего не утверждает и ничего не опровергает. Поэтому, например, изобретение пороха китайцами использовалось в фейерверках, но изобрести пушку они не догадались. А вот европейцы зарядили порохом пушки и ружья и завоевали Китай, чья культура была старше европейской на несколько тысяч лет.
Общинная жизнь в России не дала такого результата, как в Индии и Китае. Суровые климатические условия требовали соблюдать закон исключения третьего.
Позднее немецкий философ и математик Лейбниц (1646 1716) в книге «Монадология» сформулировал ещё один закон формальной логики закон достаточного основания: «Ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». У этого закона нет формул. Он больше похож на предупреждение о том, что одних правил формальной логики не достаточно, надо руководствоваться здравым смыслом и опираться на всю сумму знаний. Как ни странно, в рассуждениях людей именно нарушения этого закона встречаются чаще всего. Первые три закона нарушают либо сознательно, либо не совсем адекватные люди. А нарушение закона достаточного основания не всегда осознаётся.
Формальная логика это аналитический, дедуктивный метод познания, этим он схож с алгеброй с той лишь разницей, что в алгебре буквами обозначается какое-либо количество, а в логике какое-либо высказывание. Символическое выражение высказываний и правил выводов позволяет привлечь в формальную логику математические методы. Они упрощают решение задач, когда при усложнении условий человеку бывает трудно удержать в уме все данные. Например, есть детская задачка про то, как перевезти через реку козу, капусту и волка. Если её записать в виде формул символической логики, то решение становится очевидным. Если А коза, В волк, С капуста, то запись условий задачи будет такой: коза или волк АVB, коза или капуста АVC, волк и капуста ВɅC. Ясно: вместе могут быть только волк и капуста (ВɅC), значит, надо перевозить так, чтобы вместе оказывались только они.