Вопрос, таким образом, заключается в том, сколько таких рядов мы должны определить, или, говоря более узко, должны ли мы отводить самостоятельную роль логическим рядам ординаций в дополнение к каузальным.
Первое, несомненно, необходимо. Причинная связь возможна только при наличии разнородных элементов; ведь причина и следствие сами по себе не могут быть идентичными понятиями. Если бы, следовательно, все элементы нашей теории должны были быть определены как абсолютно идентичные, мы могли бы только логически упорядочить их, например, в соответствии с их переменными отношениями в пространстве и времени. Кроме того, те элементы, которые предстают как абсолютно одинаковые, могут быть упорядочены только логически. Теперь такие элементы фактически даны нам. И единицы чисел, и точки пространства, и моменты времени, и, наконец, элементы величин вообще считаются абсолютно тождественными. В отношении пространства, однако, кажется возможным сомнение. Возможно, хотя и очень маловероятно, что геометрические измерения на очень маленьких объектах приведут к результату, что мера кривизны пространства не постоянна, а отличается в зависимости от трех измерений, пусть даже бесконечно мало, так что пространство не конгруэнтно само по себе. Геометрическое исследование проблем пространства, однако, и в этом случае возвращалось бы к элементам того же рода, будь то выбор в качестве отправной точки таких частей пространства, для которых эти различия мер кривизны исчезают, будь то использование тех, в которых они одинаковы.
Группировка этих математических дисциплин, т.е. наук об однородных многообразиях, обусловлена различной степенью общности упорядочиваемых отношений. Наиболее общей наукой является изучение величин вообще, которое, как изучение непрерывных величин, становится анализом, а как изучение дискретных величин алгеброй (теорией чисел). Подчиненными им, но согласованными друг с другом являются, с одной стороны, геометрия, т.е. наука о наглядно данных отношениях непрерывных пространственных величин, а с другой арифметика, т.е. наука о наглядно данных отношениях дискретных числовых величин.
Природа логической упорядоченности этих дисциплин становится ясной, как только рассматриваются основания, на которые они опираются. Их развитие происходит в форме выведения частного из общего. В качестве фактов им даны наиболее оригинальные свойства величин, выраженные в аксиомах, а в качестве эмпирических идеалов простейшие понятия конструкции или операции. Их задача состоит в том, чтобы перенести отношения меры или числа, содержащиеся в этих простейших суждениях, на все более сложные случаи и таким образом перейти от самого общего к самому частному. Во всех случаях, однако, речь идет лишь о логическом упорядочении. (1)
То, что эти математические отношения переносимы на другие науки, что помимо только что рассмотренных дисциплин чистой математики существуют также прикладные математические науки, ясно без дальнейших ссылок. Необходимо только, чтобы область сходных отношений могла быть отделена от тех несходных элементов. Однако какие именно науки возникают таким образом, можно показать лишь впоследствии.
Для этого нам сначала нужно понять те точки зрения, которые обуславливают разделение группы наук каузальной упорядоченности.
Здесь мы в самом начале сталкиваемся с неопределенностью, причина которой кроется в выбранной выше намеренно неопределенной формулировке задачи наук в целом. Мы предполагаем, что концептуализация наук приведет к системе, элементы которой все без исключения связаны общими закономерными отношениями. В данном случае это предположение допускает множественное толкование. Ибо вывод о том, что совокупность качественно разнородных элементов, которые поддаются нашей каузальной ординации, может быть организована в единый ряд развития, не является единственно возможным. Не менее возможно, что мы вынуждены предположить большинство таких рядов развития, каждый из которых управляется своеобразными законами, но которые точно так же закономерно связаны между собой. Какое из этих предположений соответствует истине, не может быть определено априори. Результаты эмпирических исследований также пока не приводят к однозначному результату. Поэтому нашей задачей будет определение тех рядов развития, которые с научной, чисто понятийной точки зрения можно рассматривать как самостоятельные. Сколько таких серий развития мы найдем, столько типов каузальных наук мы и согласуем друг с другом.
В пределах этих видов, однако, мы должны провести двойное различие; каждая серия развития дает науке двойной материал. Ибо необходимо, с одной стороны, определить постоянные законы, по которым происходит развитие; с другой стороны, необходимо исследовать изменчивые процессы, в которых оно протекает. Соответственно, каждая серия развития обуславливает два класса наук. Те, которые имеют своим объектом поиск общих законов, мы будем называть формальными науками; те же, которые занимаются изменчивыми процессами, возникающими в результате взаимодействия этих законов, могут быть названы материальными или историческими науками.
Эти исторические науки, наконец, требуют дальнейшего деления. Те переменные процессы, которые составляют их предмет, не всегда легко раскрываются перед научным исследованием как фазы одного и того же ряда развития. История показывает, как часто менялось систематическое положение некоторых дисциплин. В связи с этим мы должны будем отделить столько самостоятельных исторических наук, сколько нам дадут комплексы процессов, которые не могут быть поняты как необходимые фазы одного и того же ряда развития. Отсюда следует, что в силу того, что мы не знаем, как осуществить эту субординацию, мы не сможем показать систематическое место для отдельных рядов процессов. Однако многообразные отношения познания никогда не были настолько скрыты, что любая попытка такой классификации была бы невозможна. В большинстве случаев это обеспечивается тем, что признается действенность одних и тех же общих законов в различных комплексах процессов, но пока не удается вывести один из этих комплексов из другого, т.е. найти переходы, связывающие их.
Если мы теперь обратимся от этих общих объяснений к возможным точкам зрения на разделение самой этой задачи, то нам придется прежде всего определить, сколько независимых рядов развития заставляют нас предполагать действительные характеристики материала познания. Найти причины, которые оказывают такое принуждение, несложно. Они присутствуют везде, где наш понятийный анализ должен признать безусловную противоположность как общих законов, так и конкретных процессов развития. Сейчас существует только одна такая оппозиция между психическими и механическими процессами. Потребовались тысячелетия, чтобы довести ее до ясного сознания; только благодаря картезиевскому различению мышления и протяженной субстанции она была завоевана. С тех пор философское развитие в течение почти 250 лет тщетно пыталось упразднить его. Если мы хотим быть честными, то и сегодня должны признать, что нам удалось исключить многие ошибки, но мы не намного приблизились к истинным фактам. Не было недостатка в попытках решить эту проблему; метафизика и эпистемология охотно предлагали такие решения. За абсолютистской системой Спинозы последовал спиритуализм Лейбница; материалистическое направление французской философии предыдущего века окончательно исчерпало возможность метафизических решений. Критический реализм Канта, для которого эта проблема уже не стояла на первом плане, стремился выдвинуть ее через эпистемологический развод внешнего и внутреннего смысла. Однако ни одной из этих систем, которые до сих пор лишь варьировались всеми последующими, не удалось найти в целом удовлетворительного решения. Не помогли и последние достижения в области психологических и общебиологических исследований. Известный факт функциональных отношений был установлен гораздо точнее, но это пока только укрепило уверенность в том, что оба ряда развития могут быть разрешены в один. Но относительно природы этого распада мы все еще имеем только гипотезы, из которых ни одна не требует ясно фактов, и каждая из которых, напротив, до сих пор была так мало приспособлена к ним, что может быть удержана только сложными вспомогательными предположениями. По этой причине невозможно принять определенное решение даже в отношении того следствия, которое здесь рассматривается, а именно, в отношении вопроса об упорядоченности обеих черед событий. Ибо каждый из трех возможных случаев соответствует одной из тех метафизических гипотез, в которых по существу определена только их неадекватность фактам. Материализм требует подчинения физических процессов механическим, спиритуализм подчинения; наконец, абсолютизм выступает за их координацию. Но несколько кратких указаний могут сделать вероятным, что в действительности нет причин, требуемых самими фактами для предпочтения одного из них другому.