Одной из заслуг Тренделенбурга перед логикой является то, что он напомнил ей о ее историческом происхождении и представил его в чрезвычайно подходящем виде в своих «Аристотелевских элементах логики». С этим тесно связан поднятый им вопрос о том, имеет ли право формальная логика называть себя предпочтительно аристотелевской. Этот вопрос имел бы не только историческое значение, если бы формальная логика стояла на таких слабых ногах, что ей действительно нужно было бы «защитить себя великим именем». Но, кроме этого, на этот вопрос, похоже, нельзя даже обоснованно ответить отрицательно. «Формальная логика, говорит Тренделенбург (3), предполагает понятие с его характеристиками в готовом виде и выводит из данного; Аристотель в самых трудных частях занят именно тем, как формируется правильное понятие». Формальная логика здесь ошибается. Ибо если она находит в суждении форму происхождения понятия и учит его составлять из своих элементов посредством определения, то тем не менее она занята правильным образованием понятий. Она не перестала бы быть формальной даже, как показал Ф. Лотт (4), если бы, возвращаясь к Аристотелю, захотела начать свое развитие с суждения, а не с понятия. Конечно, он должен рассматривать понятие как данность, и он не может создавать роды, виды и т.д., а только находить их, но разве то же самое не относится к аристотелевской логике? Когда далее Тренделенбург напоминает (5), что в «Метафизике» Аристотель принимает принцип тождества не просто в логическом смысле, но затем сам же добавляет, что в логических сочинениях ему придается субъективная форма: «одно и то же нельзя утверждать и отрицать в одно и то же время», на что Кант находит ошибку только в определении времени «в одно и то же время», это свидетельствует о том, что Аристотель прилагал усилия, чтобы придать этому принципу формальное выражение в логике, даже если он не считал его исключительным свойством логики. Наконец, силлогизм Аристотеля имеет явно формальный характер, основанный исключительно на принципе содержания или не содержания терминов друг в друге, т.е. на диктуме de omni et nullo [Предложение обо всех и ни о чем (лат.)], так что здесь современная трактовка (по крайней мере, в категорических аналитических выводах) по существу полностью совпадает с древнейшей. Но если, как замечает Твестен (6), «ясно и признано, что силлогизм является главной частью логических сочинений Аристотеля, а все остальное существует только благодаря ему и связано с ним как основа или применение», то формальная логика была бы оправдана, хотя бы ради своего согласия с основным учением Аристотеля, считая себя тождественной с ним в главном. Правда, Тренделенбург утверждает, что Аристотель ни в коем случае не помещал сущность силлогизма в чисто формальное отношение характеристик, поскольку, согласно ему, основание вещи соответствует среднему понятию истинного силлогизма (7). Мне, однако, представляется, что Аристотель выражает как раз обратное, а именно, что всякая причина есть средний термин умозаключения, благодаря чему, следовательно, реальное значение не прикрепляется к формальному, но реальное прослеживается к формальному. Даже то, что «у Аристотеля понятие должно включать причину вещи в себе и что его ясность должна быть как бы ясностью творческой природы и должна определяться из тех понятий, которые предшествуют в порядке природы», не проводит непреодолимой перегородки между аристотелевской и формальной логикой, которая не изгоняет из своей сферы генетическое определение, понятийную дедукцию, а лишь до сих пор игнорировала синтетические формальные отношения над аналитическими. После всего этого я не могу заставить себя поверить, что формальная логика не должна иметь право называть Аристотеля своим родоначальником. Не отрицая, что отделение формального от реального еще не проведено в нем строго, нельзя отрицать стремления к этому отделению. С другой стороны, следует признать, что Кант хотел отделить мышление от познания таким образом, который не может быть последовательно осуществлен. Но отказываясь от этого преувеличенного требования, мы не отказываемся от формальной логики, поскольку она может сохранять себя совершенно отдельно как от смешения с метафизикой, так и от полного отсутствия связи с ней, и в таком своем положении может спокойно оставаться.
Настоящее новое издание, которое отличается от первого издания в основном следующими пунктами, продолжает следовать этой центральной линии. Мне показалось целесообразным оставить во введении совершенно нетронутым положение логики по отношению к философии. Сама логика не нуждается в обсуждении понятия и классификации философии для своего обоснования, но интерес к последней может быть недостаточно обеспечен лишь коротким сухим обсуждением. С другой стороны, в примечаниях я часто пользовался возможностью привлечь внимание к более глубоким проблемам, решение которых должно быть оставлено метафизике; я считаю, что это лучше стимулирует философскую мысль, чем общие объяснения без дальнейшего применения.
К наиболее важным дополнениям этого нового издания я считаю возможным отнести более тщательное исследование синтетических понятийных отношений, которое, вероятно, впервые было предпринято здесь таким образом. Выяснилось, что формальное отношение условия к обусловленному идет совершенно параллельно отношению рода к виду. Благодаря этому категорические и гипотетические суждения получают свой естественный смысл, соответствующий различию между аналитическими и синтетическими понятиями, первые как утверждения условий, вторые отношений. Кроме того, благодаря этому различию дедукция понятий более резко отделяется от их определения, более яркий свет падает на учение о доказательствах, и, наконец, в результате эвристические методы, как применение отношения зависимости следствий от их предпосылок, занимают самостоятельное положение. Я стремился упростить теорию умозаключений, не жертвуя при этом основательностью. Даже если способы умозаключения не все имеют одинаковое значение и применимость, тем не менее, одним из строгих научных требований является полная разработка возможных форм умозаключения, потому что только после получения исчерпывающего обзора можно связать с ним критику их большей или меньшей полезности. Вычурное равнодушие к подобным исследованиям является полным синонимом верхоглядства, которому логика должна всячески противостоять.
Важность логики для науки любого рода, незаменимость ее учения для ясного, упорядоченного, последовательного и аргументированного мышления будет заметна, по крайней мере, в общих чертах, в преподавании систематических форм, и в помощи, оказываемой ею самой исследованиям в преподавании эвристических форм. Логико-математическое приложение получило некоторые дополнения, в то время как кое-что из того, что казалось скорее просто математической спекуляцией, чем логически значимым, было опущено, а другое было включено в примечания к параграфам. То, что было опущено, также включает в себя выполнение всех возможных цепочек рассуждений. Необходимо было показать, что число их форм ограничено и полностью определимо, но нет необходимости повторять эту демонстрацию, поскольку каждый достаточно опытный человек найдет ее легкой для выполнения. Такие сокращения были необходимы для того, чтобы книга оставалась умеренного размера, а также для того, чтобы освободить место для пояснений и примеров. Они также вошли в число дополнений второго издания и сделают его более подходящим для самостоятельного изучения, чем первое, в котором они были более скудными и были пропущены некоторыми рецензентами. Если, как следует из названия этой работы, предпочтение отдано математике и естественным наукам, то это оправдано как логической образцовостью этих наук, так и огромным значением, которое они приобретают не только благодаря своим приложениям, но уже в той мере, в какой они являются наиболее совершенными попытками человеческого разума достичь истинного знания.