В настоящее время топология является ключом к пониманию многих процессов, происходящих как в макро-, так и в микромире. Какой в наших представлениях окажется Вселенная на разных уровнях масштаба, во многом будет зависеть как от развития самого топологического знания, так и от его применения в различных научных сферах.
Апория Зенона «Дихотомия». Предельный квант пространства
Апории Зенона были придуманы для того, чтобы обосновать идею своего учителя Парменида, который в противовес Гераклиту, утверждавшему положение о текучести бытия, рассматривал бытие как целостное и неподвижное. А движение с его точки зрения проявлялось как человеческая иллюзия.
Апория в переводе с греческого означает безысходность или безвыходное положение, являющееся хотя и вымышленным, но логически верным. Апория представляет собой правильное логическое утверждение или вывод, не соответствующий эмпирической реальности.
Апории Зенона долгое время не давали покоя философам, а потом и учёным, и только современная физика смогла разрешить эти головоломки. Рассмотрим самую простую апорию «Дихотомия». Предположим, говорит Зенон, что путник идёт из пункта А в пункт Б. Прежде чем он пройдёт весь путь, он должен преодолеть половину этого расстояния, но до того, как он пересечёт половину, он должен пройти половину половины и так далее. Процесс деления пространства уходит в бесконечность, и движение становится невозможным [6]. Здесь не спасёт и понятие предела. Сумма бесконечно малых величин станет бесконечно большой, и чтобы преодолеть бесконечность, потребуется вечность. Действительно, если процесс деления пространства не остановится (с точки зрения математики, даже одномерный и ограниченный объект линия, состоит из бесконечного количества точек, так как точка не имеет размера), тогда логика Зенона справедлива.
Современная физика пришла к пониманию, что существует предельный квант пространства, и он равен 10
-33
Аналогичный пример можно привести из химии. «Минимальными носителями» химических свойств являются атомы. Элементарные частицы, из которых они состоят: электроны, протоны, нейтроны и другие частицы химическими свойствами уже не обладают. Поэтому химия это наука об атомно-молекулярных взаимодействиях. За границами атома его компоненты изучает физика элементарных частиц, и свойства этих частиц качественно иные.
Конечно, можно возразить, что же нам мешает взять ещё меньшую величину? Ответ на это возражение заключается в следующем за границами кванта свойства пространства становятся качественно иными, и процесс деления там уже невозможен. К сожалению, наука ещё не скоро выйдет на уровень кванта пространства, это, вероятно, станет реальным только в отдалённом будущем. Тем не менее существует подход, разрабатываемый лауреатом Нобелевской премии Герардом Хоофтом. Его идея базируется на существовании параллельной Вселенной, имеющей голографическую природу, которая транслируется в наш мир. Согласно расчётам голландского физика, пространство нашей Вселенной имеет пиксельную природу по аналогии с экраном жидкокристаллического телевизора или компьютера. При этом размер пиксела, т. е. кванта пространства составляет 10
-16
Апория «Стрела» в свете современных физических теорий
Вопросы, поставленные древнегреческими мыслителями, остаются актуальными и в настоящее время. Логика Зенона вскрыла парадоксальную природу пространственно-временной реальности. Его апория «Стрела» обнаруживает иллюзорность обыденных представлений о свойствах пространства и времени. Зенон показывает, что рассуждения о движении постулируют вывод прямо противоположный нашему чувственному опыту. В этой апории утверждается, что летящая стрела покоится, и её движение является заблуждением, порождаемым нашими органами чувств. Его доказательство выглядит довольно необычным. Пусть стрела летит из точки А в точку С, и на своём пути она проходит точку B. Возникает вопрос, когда стрела проходит точку B, она находится в точке В? Казалось бы, ответ является очевидным: а где же ей ещё находиться Между тем Зенон делает ошеломляющий вывод о том, что если стрела находится в точке В, значит она покоится. Тогда всё пространство на интервале АС можно представить как совокупность точек состояний покоящейся стрелы. Движение стрелы отсутствует.
Для опровержения этой логики необходимо допустить, что в какой-то момент времени стрела вообще не находится в пространстве, и что само пространство нельзя рассматривать как совокупность точек, не имеющих измерения. Самое главное, что пространство не является чем-то фундаментальным, каким оно воспринимается нашими чувствами и описывается такими теориями, как квантовая механика и теория относительности.
Каким же образом можно представить состояние стрелы, которая в определённый момент времени не должна находиться в пространстве? Ответ можно найти в квантовой механике, описывающей физику микромира. Природа микрофизической реальности носит вероятностное соотношения импульса объекта и его положения в пространстве. Поскольку положение не определено, то объект может обнаруживать себя, исчезая в одной точке пространства и возникая в любой другой, определяемой вероятностью его появления. Это так называемый туннельный эффект, являющийся следствием необычности квантового мира. За его экспериментальное подтверждение Джефферсон получил Нобелевскую премию. Он взял проводник электрического тока, разрезал его и поместил между двумя концами тончайший слой изолятора. Как известно, изолятор не проводит электрический ток, и в макромире так бы и случилось. Тем не менее ток через изолятор прошёл, электроны туннелировались через препятствие. Ещё более наглядную демонстрацию туннельного эффекта провели отечественные физики. Они поместили внутри световода тончайшее зеркало. Как известно, зеркало отражает свет, и он не может пройти через него. Однако лазерный луч миновал зеркало, сохранив закодированную в нём информацию, поскольку фотоны осуществили эффект туннелирования. Поэтому туннельный эффект частично разрешает парадокс Зенона, так как объект исчезает в одной точке пространства и появляется в другой, за счёт чего и происходит движение.
В современных физических теориях, описывающих микромир, пространство не может рассматриваться как бесконечная совокупность точек. В них постулируется существование кванта пространства и времени. Для пространства он составляет 10
-35
-44
пространство и время квантованы-16
Ещё более необычными, но открывающими новые воззрения на природу пространства и времени, а также и движение, выглядят физические представления о нефундаментальности собственно пространства и времени. Пространство с этой точки зрения носит эмерджентный характер и порождается другой реальностью. В теории петлевой гравитации, альтернативной теории суперструн, пространство и время состоят из дискретных компонентов, называемых «кусками или атомами пространства-времени». При этом атомы пространства-времени объединены в сеть, соединяющую их одномерными и двухмерными поверхностями. Окружающее нас пространство выглядит как трёхмерный континуум, но на самом деле упаковано и пересекается атомами пространства-времени. Согласно струнной теории, пространство возникает из, казалось бы, несвязанной системы в виде квантовой запутанности подобно тому, как на дороге образуются пробки, благодаря коллективному решению водителей. Сами автомобили не есть движение, оно порождается движением автомобилей.